精品解析：江苏省淮安市淮海初级中学2023-2024学年八年级上学期10月学情调研数学试题

淮安市淮海初级中学学情调研初二数学试卷 一、选择题（24分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 5 3. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. B. C. D. 4. 图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线交点 D. 三边的中垂线的交点 6 如图，已知直线，将等边三角形如图放置．若，则等于（ ） A. 17° B. 22° C. 27° D. 32° 7. 如图，在中，，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A. 4.8 B. 6 C. 9.6 D. 12 8. 如图所示，已知中，，，于D，M为上任一点，则等于（　　） A. 9 B. 25 C. 36 D. 45 二、填空题（24分） 9. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_____． 10. 如图，在中，，点D为的中点，，则______度． 11. 如图，垂直平分线分别交于点D和点E，连接，则的度数是__． 12. 如图，中，平分，则的面积是 __． 13. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝3cm，CN＝2cm，则MN＝_____cm． 14. 如图，在中，，点D是的中点，，则________． 15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD=3，BC=5，则____________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是_____． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 如图，在中，，D为边上一点，．求的度数． 18. 如图，在中，，，，以为一边在的同侧作正方形，求图中阴影部分的面积． 19. 如图，在中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，求CD的长． 20. 已知：如图，在中，，是的外角，． 求证：平分． 21. 已知：如图，，相交于点O，，． 求证：（1）； （2）． 22. 已知：如图，及射线上一点． （1）求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，则______． 23. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为． （1）求证：． （2）若，求的面积． 24. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值； （2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值； 25. 如图，在中，，D为中点，点E，F分别在直线上，，连接． （1）如图1，当点E与点B重合时，求的长； （2）如图2，当点F不与点A重合时，求证：； （3）若，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淮安市淮海初级中学学情调研初二数学试卷 一、选择题（24分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项B能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选B． 2. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：当腰为5时，周长=5+5+2=12； 当腰长为2时，根据三角