精品解析：吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题

吉林地区普通高中2023-2024学年度高三年级第二次模拟考试 数试学题 说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求 1. 设集合 ，集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 在25个互不相等的数据中，记上四分位数为，中位数为，第75百分位数为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列 满足，前 项和为 ，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 4. 已知函数()，图象不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 过点 与圆 相切的两条直线夹角为 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，位于某海域处的甲船获悉，在其北偏东 方向处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救. 甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东，且与甲船相距的处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为（ ） A. B. C D. 7. 已知函数，则关于的不等式解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为 ，左、右顶点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点 ，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数 ，则（ ） A. B. C. D. 若关于 的方程 的一个根为 ，则 10. 已知 为两条不同直线，两个不同的平面，且，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. 方程的解集为 D. 是函数是奇函数的充分不必要条件 12. 已知平面向量，，，，，，且，则（ ） A. 与的夹角为 B. 的最大值为5 C. 的最小值为2 D. 若，则的取值范围 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 13. 2023年9月，我国成功地举办了“杭州亚运会”. 亚运会期间，某场馆要从甲、乙、丙、丁、戊5名音效师中随机选取3人参加该场馆决赛的现场音效控制，则甲、乙至少有一人被选中的概率为__________. 14. 如图，是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，以为始边，为终边的角，且，则__________. 15. 足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则的体积为__________; 的外接球的表面积为__________. 16. 若实数满足，则称为函数与 的“关联数”.若与在实数集上有且只有3个“关联数”，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 我市近日开展供热领域民生问题“大调研、大起底、大整治、大提升”工作，在调查阶段，从两小区一年供热期的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到 两小区的同日室温平均值如下图所示： 根据室内温度（单位： ），将供热状况分为以下三个等级： 室内温度 供热等级 不达标 达标 舒适 （1）试估计 小区当年（供热期172天）的供热状况为“舒适”的天数； （2）若 两小区供热状况相互独立，记事件 “一天中 小区供热等级优于 小区供热等级”. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率； （3）若从供热状况角度选择生活地区居住，你建议选择 中的哪个小区，并简述判断依据. 18. 三棱柱中，别为中点，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知 的三个内角的对边分别为的外接圆半径为 ，且 . （1）求; （2）求内切圆半径 的取值范围 20. 已知数列, （1）求 （2）求的通项公式； （3）设的前项和为,若,求. 21. 设 分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆 短轴的一个顶点，已知 的面积为 . （