2024年中考数学高频压轴题训练——：二次函数压轴题（相似三角形问题）

二次函数压轴题（相似三角形问题） 1．设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB=90度． (1)求m的值； (2)求抛物线的解析式，并验证点D（1，﹣3）是否在抛物线上； (3)已知过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与直线分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0），点B的纵坐标为1． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，求出M点的坐标； (3)点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥y轴交y轴于点Q，问：是否存在点P使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知顶点为D的抛物线与x轴交于A(－1，0)，C(3，0)两点，与y轴交于B点． (1)求该抛物线的解析式及点D坐标； (2)若点Q是该抛物线的对称轴上的一个动点，当AQ＋QB最小时，直接写出直线AQ的函数解析式； (3)若点P为抛物上的一个动点，且点P在x轴上方，过P作PK垂直x轴于点K，是否存在点P使得A,K,P三点形成的三角形与△DBC相似?如存在，求出点P的坐标，如不存在，请说明理由．    4．如图，直线与轴、轴相交于、两点，抛物线过点、，且与轴另一个交点为，以、为边作矩形，交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式以及点的坐标； （2）已知直线交于点，交于点，交于点，交抛物线（上方部分）于点，请用含的代数式表示的长； （3）在（2）的条件下，连接，若和相似，求的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H． （1）求该抛物线的解析式； （2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C点，且. (1)求抛物线的解析式． (2)若点E为抛物线在第三象限上的一点，作轴于点F，若与相似，求点E的坐标． (3)连接，在x轴的正方向上找一点，当时，求t的值． 7．如图，抛物线的顶点是，交y轴于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标； (3)P为抛物线第一象限内一点，连接，交于点E，若．当S最大时，当直接写出点P的坐标和S的最大值． 8．如图，抛物线交轴交于，两点（点在点的左边），交轴于点，连接，其中．    (1)求抛物线的解析式 (2)点为线段上方抛物线上一动点，过点作于点，设点的横坐标为． ①设的长度为，请用含的式子表示，并求出取得最大值时，点的坐标； ②过点作轴的垂线交抛物线于点，是否存在点，使与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于，B两点，其中点A在点B右侧．    (1)求抛物线的解析式． (2)设该抛物线与y轴交于点C，一点M是B，C之间抛物线上的一点，且， ①求点M的坐标． ②过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，T是B，D之间抛物线上的一点，过点T作y轴的平行线交直线于点K，交x轴于点N，连接交于点S，连接，若，请用含s的代数式表示的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线：平移，使平移后的抛物线经过点，，与y轴的交点为E.    (1)求抛物线的函数解析式； (2)点是抛物线上的动点，设四边形的面积为S，求S与m的函数关系式，并求四边形的面积的最大值； (3)若与平移后的抛物线对称轴交于D点，点M是y轴上一点，点N是抛物线的对称轴上位于点D的上方的一点，当与相似时，请直接写出点M及其对应点N的坐标 11．如图1，直线与x轴、y轴分别交于、两点，经过、两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为. (1)求、两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式； (2)P在线段上的一个动点（与、不重合），过点P作直线轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m. 若点P的横坐标为m，请用m表示线段的长度并写出m的取值范围； ②有人认为：当直线a与抛物线的对称轴重合时，线段的值最