精品解析：江苏省淮安市涟水县朱码学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

初三数学过关试卷（4） 一．选择题（共8小题，24分） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 没有实数根 2. 2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为(　　) A. (x﹣3)2＝4 B. (x﹣3)2＝14 C. (x﹣9)2＝4 D. (x﹣9)2＝14 4. 关于x的一元二次方程的一个根为0，则m为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 1或 5. 若a为方程的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作半径为5的圆，则以下四个点在圆上的是（ ） A. B. C. D. 7. 圆片向右滚动一周后的位置如下图，这个圆片的直径大约是（ ）． A. 0.5 B. 1 C. 3.14 D. 无法确定 8. 如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二．填空题（共8小题，24分） 9. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________． 10. 若，则M与N的大小关系为______． 11. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是______． 12. 一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是____． 13. 已知的半径为，线段的长为，则点P在_______（填“内”、“外”或“上”）． 14. 如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，那么________． 15. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______． 16. 在矩形中，，，且满足，点M是平面内一点，且满足N为的中点，点M运动过程中线段长度的取值范围是________． 三．解答题（共72分） 17. 解方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 18. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k取值范围． 19. 如图， （1）画出三角形的外接圆． （2）画出三角形内切圆 20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长． 21. 水果店张阿姨以每斤2元价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 22. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，，． （1）求的大小； （2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长． 23. 如图，中，，，，以为半径的交于D，求的长． 24. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以的速度向D移动． （1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形面积为； （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学过关试卷（4） 一．选择题（共8小题，24分） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出，进而可得出一元二次方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 2. 2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元，若第