广西平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期数学期末考试模拟卷1

2023-2024学年高一上学期数学期末考试模拟卷1 考试范围：必修第一册 姓名：___________ 班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，，，则有（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．矩形的两条对角线垂直B．对任意a，b，都有a2 + b2 ≥ 2（a﹣b﹣1） C．x， |x| + x = 0 D．至少有一个x，使得x2 ≤ 2成立 3．若a＝log54，b＝log43，c，则（　　） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 4．已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（    ） A．(0，1) B． C． D． 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（    ） A．[0，5] B．[-1，4] C．[-3，2] D．[-2，3] 7．已知函数，则（    ） A． B．2 C． D．4 8．设函数的部分图象如图所示，若，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列关于基本不等式的说法正确的是（　　） A．若，则的最大值为 B．函数的最小值为2 C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则的最小值为 D．若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是3 10．已知，，，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为9 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象与x轴有两个交点 C．函数的最小值为 D．函数的最大值为4 E．函数的图象关于直线对称 12．关于函数，则下列命题正确的是（    ） A．存在、使得当时，成立 B．在区间上单调递增 C．函数的图象关于点中心对称 D．将函数的图象向左平移个单位长度后与的图象重合. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知幂函数在上单调递减，则___________. 14．已知定义域为的奇函数，则的解集为_______． 15．已知x，y是正实数，且满足，则x+y的最小值是__． 16．已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知集合，集合. (1)当a=1时，求，； (2)设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18．（12分）计算下列各式的值： （1）； （2）lg 500＋lg－lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2． 19．（12分）化简求值： (1)； (2)已知，求的值. 20．（12分）函数， (1)求函数的定义域；(2)求函数的零点； (3)若函数的最小值为，求的值 21．（12分）已知函数的部分图象如图. (1)求函数的解析式; (2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域. 22．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额x成正比，其关系如图1：投资股票等风险型产品的年收益与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2． (1)分别写出两种产品的年收益和的函数关系式； (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一上学期数学期末考试模拟卷1 及参考答案和评分细则： 1．A 【详解】因为，，， 所以，又，所以，故A正确， 所以，故B错误； 所以集合C与集合，集合A均没有互相包含关系，故CD错误.故选：A. 2．B 【详解】A选项为全称量词命题，却是假命题，矩形的两条对角线相等，并不垂直，故A错误.C,D选项是特称量词命题，故错误.B选项是全称量词命题，用反证法证明， 因为所以对,,故B正确.故选:B. 3．C 【详解】因为，所以，所以，即， 又，所以 因为所以即 所以故选：C． 4．B 【详解】令，.要使函数在上为减函数， 则有在区间上为减函数， 在区间上为减函数且, ∴