第一章 三角形的证明 回顾与思考 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 回顾与思考(2) 北师大版八年级数学（下） 学习目标（1分钟） 1、能够综合运用与线段垂直平分线、角平分线的性质定理有关的结论解决问题; 2、会用尺规作线段的垂直平分线、角的平分线;能够用尺规作等腰三角形. 3、反证法的初步理解和运用；了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； 阅读课本P22-P31的内容，完成下列填空： 复习指导1（1分钟） 角平分线上的点到角两边的距离相等。 ∵OP是∠AOB的平分线, PC⊥OA，PD⊥OB ∴PC=PD ∵ PC⊥OA，PD⊥OB， PC=PD ∴OP是∠AOB的平分线 线段平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 到一条线段两个端点距离相等的点，落在这条线段的垂直平分线上。 几何语言 几何语言 ∵MN是AB的垂直平分线， P是MN上一点 ∴PA=PB ∵PA=PB ∴ P 在AB的垂直平分线上 学生自学（3分钟) 三角形的三条角平分线 ，并且这一点到 的距离相等。 交于三角形内一点 PE=PF=PD 三角形三条边的垂直平分线 ,并且这一点到 的距离相等. 相交于一点 三个顶点 相交于一点 三条边 锐角三角形三边的垂直平分线交点在 ； 直角三角形三边的垂直平分线交点在 ； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在 。 三角形内部 斜边的中点上 三角形外部。 PA=PB=PC 复习检测1（8分钟） 1、如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°,∠B=40°，则∠ECD等于（　） A．40° B．45° C．50° D．55° C 第1题图 2.如图2，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足 为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是____. 15 图2 3.如图3,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C=　　° 24 图3 4、如图，三条公路两两相交，现计划修建一个货物中转站A，要求A到三条公路的距离都相等，符合条件的点有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 D 第4题图 5.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，∠OCD= 。 第5题图 50° 6.已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2． 求证：AD平分∠BAC． 第6题图 复习指导2（1分钟） 自学教材P2—P20有关内容，思考并回答以下问题： 1.反证法的一般步骤有哪些？ 2.如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 那么这两个命题称为 ,其中一个命题称为另一个命题的 . 条件 结论 结论 条件 互逆命题 逆命题 范例：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C 证明：假设　　　　　， 则　　　　　（　　　　　　　） 这与已知条件　　　　　　矛盾． ∴假设不成立． ∴　　　　　　　　． ∠B ＝ ∠ C AB＝AC 等角对等边 AB≠AC ∠B ≠ ∠ C 学生自学,教师巡视（3分钟） 3.如果一个 的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个 ,这两个定理称为 ,其中一个定理称另一个定理的 . 4.任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 定理 定理 互逆定理 逆定理 逆命题 逆定理 学生自学,教师巡视（3分钟） 复习指导2（1分钟） 阅读课本P22-P31的内容，并思考以下问题： 1、如何利用尺规作线段的垂直平分线、角的平分线？如何经过已知一点作已知直线的垂线？ 2、尺规作图，要注意什么细节？ （1）作图痕迹要描黑 （2）尺规作图要“下结论” 1.用反证法证明：三角形中