2024年中考 数学高频压轴题训练——二次函数压轴题（特殊四边形）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（特殊四边形） 1．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于点C，直线经过A，C两点，在上方的抛物线上有一动点P，    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当点P运动到某位置时，以，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标； (3)如图2，过点O，P的直线交于点E，若，求k的值． 2．如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．      (1)求抛物线的解析式． (2)点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标． (3)点是抛物线上的动点，在轴的正半轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中，．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过P作于M点，在射线上取一点N，使得，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，在（2）中面积取得最大值的条件下，将抛物线向左平移，当平移后的抛物线过点P时停止平移，平移后点C的对应点为 ，D为原抛物线上一点，E为直线上一点，若以O、、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求符合条件的D点横坐标． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）. (1)求点、的坐标； (2)点为抛物线的对称轴上一点，抛物线关于轴对称的抛物线为，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 5．如图，抛物线交x轴于点和点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方的抛物线上的一点，连接，，求的面积的最大值以及此时点P的坐标； (3)将抛物线向右平移1个单位得到新抛物线，点M是新抛物线的对称轴上的一点，N是新抛物线一动点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标． 6．抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线AC上方的抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点P作PE⊥AC于点E，求PE的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线y＝ax2+bx+4向右平移4个单位，得到新抛物线y'，点M是抛物线y'的对称轴上一点．在x轴上确定一点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． 7．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）点是直线上方的抛物线上一动点，当面积最大时，求出点的坐标； （3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 8．已知矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，A点的坐标，C点的坐标，直线与边交于D点． （1）求点D的坐标； （2）求经过O，A，D三点的抛物线的解析式； （3）M是（2）中抛物线上的一个动点，N是x轴上的一个动点，是否存在以O，D，M，N为顶点，以线段为一边的四边形是平行四边形，若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧）与轴交于点． （1）求抛物线的解析式和、两点的坐标； （2）已知点在抛物线上，点在该抛物线的对称轴上， ①当时，求点的坐标； ②是否存在这样的点与点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于A，B两点，与y轴交于点C，． (1)求三角形的面积； (2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交线段于H，求的最大值及此时点P的坐标； (3)把抛物线向右平移三个单位得到新抛物线，若点N为新抛物线对称轴上一点，点M为平面内任意一点，请直接写出当以B，C，M，为顶点的四边形是菱形时点的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线对应的函数表达式． (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标． 12．抛物线与轴交于点、两点，点在点的左侧，顶点为，点在抛物线上，且点的横坐标为． (1)求、两点的坐标； (2)求 (3)当点不与、重合时，连结接、，直