第十八章相似形单元达标测试卷-2023-2024学年京改版九年级数学上册

京改版九年级数学上册第十八章相似形单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（　　） A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CDB D．无法判断 2．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，点D，E分别在上，，如果，那么（　　） A． B． C． D． 4．如图，在 中，D，E分别在边 上，且 ，若 ， ，则 的长为（　　） A． B． C．6 D．10 5．下列说法其中正确的是（　　） A．有一个角等于30°的两个等腰三角形相似； B．有一个角等于120°的两个等腰三角形相似； C．相似三角形一定不是全等三角形； D．相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比． 6．在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是AB长的（　　） A．3倍 B． C． D．不知AB的长度，无法判断 7．如图， 是等边三角形，被一平行于 矩形所截， 被截成三等分，图中阴影部分的面积是 的面积的（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确是（　　） A． ； B． ； C． ； D． ． 10．如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知： ， ， ， ，则 　 　 12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A，若AC＝4，AB＝5，则BD的长度为 　 　. 13．已知5a=6b（a≠0），那么 的值为　 　． 14．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则APn的长度是　 　． 三、解答题 15．如图，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3：2． （1）DE与AB的长度之比是多少？ （2）已知直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，求直角三角形DEF的周长与面积． 16． 如图，四边形∽四边形． （1）　 　 （2）求边，的长度． 17．已知线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）若线段a、b、c满足a+b+c＝60，求a、b、c的值． 18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D． （1） 若AD=9，BC=16，求BD的长； （2） 求证：AB2•BC=CD2•AD． 四、综合题 19．如图，在直角三角形ABC中，直角边 ， ，设P、Q分别为AB，BC上的动点，点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动且速度为每秒2cm，同时点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动且速度为每秒1cm，当P点到达B点时，Q点就停止移动.设P，Q移动的时间t秒. （1）写出 的面积S（ ）与时间t（s）之间的函数表达式，并写出t的取值范围. （2）当t为何值时， 为等腰三角形？ 20．如图，正方形 的边长为4，点 在 边上， ， 为 的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形 ，点 在线段 上运动（点 可与点 ，点 重合），作矩形 ，其中 ， 两点分别在 ， 边上．设 ，矩形 的面积为 ． （1）　 　（用含 的式子表示）， 的取值范围是　 　； （2）求 与 的函数关系式； （3）要使矩形 的面积最大