27.3.1位似 教案2023-2024学年人教版 九年级数学下册

教学设计 《 27.3.1位似》教学设计 教学内容分析 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．在运用数学表述和解决问题的过程中，培养学生的观察、归纳、总结能力． 学习者分析 让学生自己动手、动脑，理解位似图形的概念以及位似图形的性质，掌握位似图形的性质．利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 教学目标 1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 教学重点 位似图形的有关概念． 教学难点 利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 1、 新知引入 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 对称：轴对称与轴对称图形（对称轴） 中心对称与中心对称图形（对称中心） 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 探究：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 特征：图中每组多边形都是相似多边形，且每组相似多边形对应顶点的连线相交于一点. 教师总结讲解：位似图形的概念 两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心． 学生活动1： 通过探究活动理解． 学生观察，认真、积极思考，回答问题. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别． 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 思考1：下列两组图形是位似图形吗？如果是，请画出下列位似中心. 总结：两个位似图形的位似中心只有一个，两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧. 以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应角分别有什么关系？ 对应角相等，对应边成比例，且对应边平行。 对应角相等，对应边成比例，且对应边在一条直线上。 教师讲解位似图形的性质： 1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，对应角相等，对应边的比相等． 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比. 3.位似图形的对应线段平行或者在一条直线上． 学生活动2： 学生相互交流． 讨论、交流位似图形的有关概念、性质与作图. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 问题探究 如图，已知四边形ABCD， 　　求作：四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'，使四边形ABCD缩小为原来的 ． 作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； 　　（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； 　　（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取 点A′，B′，C′，D′，使得 　　　　　　　　　　 ； 　　（4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． 　作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O； 　　（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； 　　（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 　　　　　　　　　 ； 　　（4）顺次连接 A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． 作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O； 　　（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； 　　（3）分别在射线OA，OB， OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，　　　　　　　　　　　； 　　（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． 　 总结画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心； 　　（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 　　（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 　　（4）顺次连接上述各点，得到位似的图形． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善． 板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$