1.1 等腰三角形 压轴题训练 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

压轴题训练 1 等腰三角形（1） 1. 问题：如图①，在Rt△ABC 中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 BC=DC+EC ；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长． D 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 　时，△ACP是等腰三角形． 3或6或6.5或5.4 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G为EF的中点，求证：AG⊥EF． 证明：∵BE平分∠ABC ∴∠ABE＝∠CBE∠AEF＝90°﹣∠ABE 又∵∠AFE＝∠DFB＝90°﹣∠CBE ∴∠AFE＝∠AEF， ∴△AFE为等腰三角形 又∵G为EF的中点 ∴AG⊥EF． 6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　　（填“大”或“小”）； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形． 25 小 （2）∵∠EDC+∠EDA+∠ADB＝180°， ∠DAB+∠B+∠ADB＝180°， ∠B＝∠EDA＝40°， ∴∠EDC＝∠DAB． ∵∠B＝∠C， ∴△ABD≌△DCE． ∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE． （3）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝40°， ①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°， ∵∠AED＞∠C， ∴此时不符合； 7.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件： ①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC． 上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形． 【解答】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形； 选①③为条件证明△ABC是等腰三角形； 8. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是 ． 9.如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有______个。 10.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是 。 11、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第七个图中，共有___________个正三角形． 12.在等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方坐等边△CDE，连接BE。 （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长。 $$