2024年中考数学复习专项练习题：圆

2024年中考数学复习专项练习题：圆 一、选择题 1．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（　　） A．64° B．58° C．68° D．55° 2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　） A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD 3．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是（　　） A．80° B．120° C．135° D．140° 4．如图所示，在半径1的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形(图中阴影部分)，则这个扇形的面积为（　　）. A． B． C． D． 5．在中，，，．把绕点A顺时针旋转后，得到，如图所示，则点B所走过的路径长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（　　） A． B． C． D．2 7．如图所示，AB是的直径，将弦AC绕点按顺时针方向旋转得到AD，此时点的对应点落在AB上，延长CD，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（　　）. A． B． C． D． 8． 如图，是的直径，为上一点，垂直平分交于点，过点的切线与的延长线交于点若，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在⊙O中，弦BC＝2，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是　 　． 10．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，CE切⊙O于E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是　 　cm． 11．如图，四边形ABCD内接于，BC为的直径，.若，则的度数为　 　°. 12．如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是　 　． 13．如图，已知扇形中，，以为直径作半圆O，过点O作的平行线，分别交半圆O，弧于点，若扇形的半径为8，则图中阴影部分的面积是　 　. 三、解答题 14．如图，四边形内接于，为的直径，． （1）求的度数； （2）若，，求的长度． 15．如图，中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点 （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的值． 16．如图，，是的两条切线，切点分别为B，C，连接并延长交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E，于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长.． 17．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝8，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD． （1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长； （2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长． 18．如图，在中，以为直径的分别与、相交于点、，连接过点作，垂足为点， （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9．2 10．24 11．140 12． 13． 14．（1）解：为的直径， ， ， ， ； （2）解：， ． ， ， ， ． 15．（1）解： 是 的切线， 证明：连接 ， 在 和 中 ， ， ， ， ∵OD是圆的半径， 是 的切线 （2）解： ， ． 设 ， 在 中， ， ， ． 设 的半径为 ，则 ， 在 中， ， ， ， ． 在 中， ， 16．（1）证明：∵，DE是的两条切线，于点F ∴∠EFC=∠EDC=∠FCD=90°， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴EF=，CF=， ∵，，DE是的两条切线， ∴AB=AC，BE=DE， 设AB=AC=x，则AE=x+2，AF=x-2， 在中，， 解得：x=5， ∴AC=5+2=7． 17．（1）解：∵AD经过圆心O， ∴∠ACD＝∠ABD＝90°， ∵AB⊥AC，且AB＝AC＝6， ∴四边形ABCD为正方形， ∴BD＝CD＝AB＝AC＝6； （2）解：连接OC，OB，OD，过O点作OE⊥BD垂足为E， ∵AB⊥AC，AB＝AC＝6， ∴BC为直径， ∴BC＝6 ， ∴BO＝CO＝DO＝ BC＝3 ， ∵∠BAD＝2∠DAC， ∴∠CAD＝30°，∠BAD＝60°， ∴∠COD＝60°，∠BOD＝120°， ∴△COD为等边三角形，∠BOE＝60°， ∴CD＝CO＝DO＝3 ， 在直角三角形CDB中，BD＝ CD＝3 ， 则BE＝ ， ∵OE⊥BD， ∴BD＝2BE＝3 ． 18．（1）证明：连接． 是的直径， ， ．