2024年中考九年级数学复习专题：二次函数

2024年中考九年级数学复习专题：二次函数 一、选择题 1．函数是关于的二次函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线与轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线 向下平移3个单位，得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 4．关于二次函数，以下说法正确的是（　　） A．当时，随增大而减小 B．当时，随增大而增大 C．当时，随增大而增大 D．当时，随增大而减小 5．若二次函数的图象过不同的六点，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（－1，0）．设，则t值的变化范围是（　　） A．1＜t＜3 B．0＜t＜2 C．1＜t＜1 D．0＜t＜3 7．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　） A．6米 B．10米 C．12米 D．15米 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若函数的图象与轴没有公共点，则的取值范围是　 　． 10．二次函数的最小值为　 　 ． 11．已知点在二次函数的图象上，当时，的取值范围是　 　． 12．如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为　 　m2． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是　 　. 三、解答题 14．已知二次函数的图象经过点和. （1）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ （2）当x在什么范围内时，？ 15．已知二次函数． (1)将该二次函数化成的形式； (2)指出该二次函数的图像的顶点坐标； (3)当时，直接写出y的取值范围． 16．某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．设售价为x（单位：元），月销售量为y（单位：千克），月销售利润为W（单位：元）． （1）直接写出y与x之间的函数解析式以及自变量x的取值范围； （2）当月销售利润为6750元时，售价为多少元？ （3）当售价定为多少元时月销售利润最大？并求出最大月销售利润． 17．已知抛物线（a为常数，）交x轴于点A（6，0），点，交y轴于点C． （1）求点C的坐标和抛物线的解析式； （2）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标； （3）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分的边MN时，求点N的坐标． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值； (3)在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由. 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9． 10． 11．-3≤y≤5 12．48 13．-2 14．（1）解：∵二次函数的图象经过点和， ∴， 解得， 即该二次函数的解析式为； ∴， ∴该函数的对称轴是，函数图象开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大； （2）解：当时，， 解得，， ∴当时， 15．（1） =． （2）因为, 所以抛物线的顶点坐标为． （3）∵， ∴抛物线开口向下， ∵顶点为， ∴对称轴为直线． ∴时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，y取最大值5， ∵， 且当时，；当时，， ∴当时，． 16．（1）解：由题意可得， y=（x-40）[500-（x-50）×10]=-10x2+1400x-40000 ， 即月销售利润y（单位：元） 与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式是y=-10x2+1400x-40000 ； （2）解：当y=6750时，-10x2+1400x-40000=6750 解得， 所以，当月销售利润为6750元时，售价为65元或75元； （3）解：∵y=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000， ∴当x=70时，y取得最大值，此时y=9000， 答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元 17．（1）解：∵抛物线y＝ax2＋