精品解析：四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）

成都市2023-2024学年上学期高二数学期末练习卷3 注意事项： 1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷带走答题卡交回. 第 I 卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程的化简结果是（　　） A. B. C. D. 2. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A B. 4 C. D. 3. 已知甲、乙两人同时向目标射击，至少有一人命中的概率为70℅，已知甲射击的命中率为40℅，且甲、乙两人的命中率互不影响，则乙射击的命中率为（    ） A 50℅ B. 60℅ C. 75℅ D. 85℅ 4. 已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（　　）. A 0.25 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.75 6. 已知平行六面体的所有棱长均为，，，分别为，的中点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 若直线与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆（）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 C. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 D. 两个不同的平面的法向量分别是，则 10. 已知圆，下列说法正确的是（ ） A. 过点作直线与圆O交于A，B两点，则范围为 B. 过直线上任意一点Q作圆O的切线，切点分别为C，D，则直线CD必过定点 C. 圆O与圆有且仅有两条公切线，则实数r的取值范围为 D. 圆O上有2个点到直线的距离等于1 11. 在我们发布的各类统计数据中，同比和环比都是反映增长速度的核心数据指标．如图是某专业机构统计的2022年1-12月中国校车销量走势图，则下列结论正确的是（ ） A. 8月校车销量的同比增长率与环比增长率都是全年最高 B. 1-12月校车销量的同比增长率的平均数小于环比增长率的平均数 C. 1-12月校车销量的环比增长率的极差大于同比增长率的极差 D. 1-12月校车销量的环比增长率的方差大于同比增长率的方差 12. 已知椭圆，长轴长为8，短半轴长为，分别为椭圆左右焦点，点，P为椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若直线l交椭圆于A，B两点，且为AB中点，则直线l的方程为 C. 内切圆面积的最大值为 D. 的最小值为7 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的焦距为4，则的值为________． 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是________ 15. 已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，第一层抽取的样本量为4、样本平均数为4，样本方差为2，第二层抽取的样本量为6、样本平均数为3，样本方差为3，则总的样本方差为__________． 16. 过椭圆的右焦点F且与长轴垂直的弦的长为，过点且斜率为的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. 甲、乙两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人