微专题 导数与曲线切线问题导学提纲-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号：SXTG-选择性必修第二册-24 使用时间： 2024-1 编制：邱鸿源 金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号：SXTG-选择性必修第二册-29 使用时间： 2024-1 编制：邱鸿源 课题： 微专题 导数与曲线切线问题 班级： 姓名： 备课组长审批： 教务处审批： 【课程标准】 能利用导数从几何方面刻画函数，培养直观想象和逻辑推理的核心素养. 【学习目标】 （1） 熟悉导数的几何意义，会求曲线“在”某点处的切线方程. （2） 熟悉导数的几何意义，会求曲线“过”某点处的切线方程. （3）通过实例体会数形结合思想，发展直观想象素养，发展数学运算、逻辑推理的数学素养。 【重点难点】 重点：理解并熟悉导数的几何意义； 难点：会求曲线的切线． 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 1、 基础感知 问题1：导数的几何意义是什么？ 问题2：已知直线过点A，且斜率为2，求直线的方程。你会利用直线的哪种表达式求解？ 问题3：已知，你能画出“在”点A的切线么？请在下图中绘制。点在曲线上么？你能做出过点且与曲线相切的切线么？它有几条？ 思考：已知切点为与点，你能求出切线的斜率么？它与过点C的导数有什么联系？ 2、 问题探究 探究一 “在”曲线某点处的切线方程 例 求曲线在点处的切线方程。“在”曲线某点处的切线，则该点便为直线与曲线的公共点，即为切点。该点的导数即为切线的斜率。 1、 求切点： 2、 求斜率： 3、 点斜式求方程： 4、化一般式： 跟综训练1： 1、若曲线在点处的切线方程是，则 探究二 “过”曲线某点处的切线方程 例 过点作曲线的切线，求该切线方程。 1、设切点： 2、求斜率，与该点导数建立方程解切点： “过”曲线外某点做切线，可能有零条、一条、两条切线。 3、点斜式（两点式）求方程： 4、化一般式： 跟综训练2： 2、已知过点的直线与曲线相切于点，求切点坐标。 探究三 切线的平行与垂直问题 例 设曲线在点处的切线与直线平行，求实数 1、 求函数导函数： 2、 求直线斜率： 3、 函数在点的导数值＝斜率： 跟综训练3： 3、已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数 探究四 两曲线的公切线问题 例 已知曲线在点处的切线与曲线相切，求的值. 1、 求曲线切线： 2、 切线与曲线，即联立方程有唯一解： 跟综训练4： 4、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程为 ． 三、整理检测 在这节课里，你学到了什么？ 知识梳理 1、求曲线“在”某点处的切线方程步骤 第一步（求斜率）：求出曲线在点处切线的斜率 第二步（写方程）：用点斜式 第三步（变形式）：将点斜式变成一般式。 2、求曲线“过”某点处的切线方程步骤（此类问题的点不一定是切点） 第一步：设切点为； 第二步：求出函数在点处的导数； 第三步：利用Q在曲线上和，解出及； 第四步：根据直线的点斜式方程，得切线方程为． 3、研究曲线的公切线，一般是分别设出两切点，写出两切线方程，然后再使用这两个