5.3.2（第3课时）函数的极值与最大（小）值导学提纲-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号：SXTG-选择性必修第二册-24 使用时间： 2024-1 编制：邱鸿源 金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号：SXTG-选择性必修第二册-28 使用时间： 2024-1 编制：邱鸿源 课题： 5.3.3 函数的极值与最大（小）值（第三课时） 班级： 姓名： 备课组长审批： 教务处审批： 【课程标准】 能利用导数从几何方面刻画函数，培养直观想象和逻辑推理的核心素养. 【学习目标】 （1） 了解函数最值的概念，会从几何方面直观理解函数的最值与极值的区别与联系. （2）能利用导数求某些函数给定闭区间上不超过三次的多项式的最大(小)值． （3）通过实例体会数形结合思想，发展直观想象素养，发展数学运算、逻辑推理的数学素养。 【重点难点】 重点：应用导数求函数的最值； 难点：数学建模思想的应用以及对现实最值问题体现的实际意义的理解． 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 1、 基础感知 问题1：导数可以刻画函数的哪些性质？它是如何刻画的？请结合教材5.3的内容，用自己的语言谈谈。 问题2：通过这些性质，你能粗略画出函数的图像么？请尝试绘制具有下列性质的函数图像。 已知，它的导数变化情况如下表： -2 - 0 + 单调递减 -1 单调递增 当时，；当；在时变化较慢，在时变化特别快。当当 2、 问题探究 探究一 如何利用导数解决与函数相关的问题 例 给出函数． （1）判断函数的单调性，并求出的极值； 1、确定函数的定义域： 2、求出导函数及导函数的零点： 3、用导数 将函数定义域划分 ，由此得出函数在相应区间的单调性： 结合表格分析函数性质： 由上可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，（单调性） 当 时，有极 值， ；极值点是（ ， ） （2）画出函数的大致图象； 4、求出特殊点：与轴、与轴的交点坐标或其它： 5、依据导函数分析变化速度的快慢： （3）求出方程的解的个数． 跟综训练1： 1． 利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证： ，： 探究二 导数在解决实际问题中的应用 例 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中（单位：cm）是瓶子的半径．已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径是6 cm． （1） 瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （2）瓶子的半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 跟综训练2：如图，用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为．为使所用材料最省，圆的直径应为多少？ 三、整理检测 在这节课里，你学到了什么？ 知识梳理 函数的图象直观反映了函数的性质，可以按如下步骤画出函数的大致图象． （1）利用导数、列表法得出的单调性与极值； （4）确定的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势； （5）画出的大致图象． 课后作业 1．将一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？ 善读 第1页 善思 让每个生命都闪光 勤学 第4页 勤问 善读 第1页 善思