5.3.2（第2课时） 函数的最大最小值导学提纲-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号：SXTG-选择性必修第二册-24 使用时间： 2024-1 编制：邱鸿源 金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号：SXTG-选择性必修第二册-27 使用时间： 2024-1 编制：邱鸿源 课题： 5.3.2 函数的最大（小）值（第二课时） 班级： 姓名： 备课组长审批： 教务处审批： 【课程标准】 能从几何方面直观理解函数的最值与极值的区别与联系，培养直观想象和逻辑推理的核心素养. 【学习目标】 （1） 了解函数最值的概念，会从几何方面直观理解函数的最值与极值的区别与联系. （2）能利用导数求某些函数给定闭区间上不超过三次的多项式的最大(小)值． （3）通过实例体会数形结合思想，发展直观想象素养，发展数学运算、逻辑推理的数学素养。 【重点难点】 重点：应用导数求函数的最值； 难点：最值在不等式中的应用． 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 1、 基础感知 问题1：观察图5.3-13，它是函数的图象，你能找出它的极小值，极大值吗？ 观察图象，我们发现 是函数的极小值， 是函数的极大值． 问题2:进一步地，你能找出函数在区间上的最小值、最大值吗？ 从图5.3-13可以看出，函数在区间上的最小值是 ，最大值是 ． 思考：若是，函数还有最大值么？为什么？ 问题3：在图5.3-14、图5.3-15中，观察上的函数和的图象，它们在上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？ 问题4 从上面三个图中，你是如何判断有没有最大最小值的？你又是如何判断最大最小值？ 一般地，如果在区间上函数的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值．不难看出，只要把函数的所有 连同 进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值． 2、 问题探究 探究一 求函数在区间的最大值与最小值 1、确定函数的定义域： 2、求出导函数及导函数的零点： 3、用导数零点将函数定义域划分若干区间，列表给出导数在各区间的正负，由此得出函数在相应区间的单调性： -3 -2 1 端点值 极值 端点值 结合表格下结论：由上表可知，在区间的最大值是 ，最小值是 ． 跟综训练1： 1．参考求函数极值的练习，求下列函数在给定区间上的最大值与最小值： （1），； （2），； （3），； （4），． 探究二 最值在不等式中的应用 设，请尝试证明：在时恒成立。 1、转化不等式： 2、构造新函数：设 ，即要证明在定义域内恒成立。 3、最值问题：求出，若，则可完成证明。 跟综训练2：证明不等式： 三、整理检测 在这节课里，你学到了什么？ 知识梳理 归纳用导数求函数y=f (x)最值的步骤： 第1步，求出函数的极值。 第2步，求定义域内端点值，并将其与极值一一比较即可求得最值。 课后练习 1．下列结论正确的是(　　) A．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值 B．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值 C．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是在x＝a和x＝b处取得 D．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大