5.3.2（第1课时）函数的极值导学提纲-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号：SXTG-选择性必修第二册-24 使用时间： 2024-1 编制：邱鸿源 金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号：SXTG-选择性必修第二册-26 使用时间： 2024-1 编制：邱鸿源 课题： 5.3.2 函数的极值（第一课时） 班级： 姓名： 备课组长审批： 教务处审批： 【课程标准】 能从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，培养直观想象和逻辑推理的核心素养。 【学习目标】 （1） 了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系； （2）掌握函数极值的判定及求法，掌握函数在某一点取得极值的条件； （3）通过实例体会数形结合思想，发展直观想象素养，发展数学运算、逻辑推理的数学素养。 【重点难点】 重点：了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系； 难点：掌握函数极值的判定及求法，掌握函数在某一点取得极值的条件。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 1、 基础感知 问题1：观察图5.3-9，我们发现，当时，高台跳水运动员距水面的高度最大．那么，函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图象有什么特点？相应地，导数的正负性有什么变换规律？ 可以看出，； 当时，函数单调 ，；当时，函数单调 ，． 这就是说，在附近，函数值先 （当时，）后 （当时，）．这样，当在附近从小到大经过时，先 后 ，且连续变化，于是有． 问题2：探究教材90页:如图5.3-11，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的正负性有什么规律？ 可以发现，函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0，类似地，函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0． 问题3 如何区分极大值与极小值呢？ 一般地，可按如下方法求函数的极值，解方程，当时： （1）如果在附近的左侧 0，右侧 0，那么是极大值； （2）如果在附近的左侧 0，右侧 0，那么是极小值． 2、 问题探究 探究一 求函数的极值 1、确定函数的定义域： 2、求出导函数及导函数的零点： 3、用导数零点将函数定义域划分若干区间，列表给出导数在各区间的正负，由此得出函数在相应区间的单调性： 结合表格下结论：当 时，有极大值，并且极大值为 ． 当 时，有极小值，并且极小值为 ． 跟综训练： 1．函数的导函数的图象如图所示，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点． 2．求下列函数的极值： （1）； （2）； （3）； （4）． 思考：函数在其定义域内的极大值点和极小值点唯一吗？ 区间的端点能成为极值点吗？ 极大值一定大于极小值吗？ 三、整理检测 在这节课里，你学到了什么？ 知识梳理 极值： （1）如果在附近的左侧 0，右侧 0，那么是极大值； （2）如果在附近的左侧 0，右侧 0，那么是极小值． 极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值（extremum）． 极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质． 归纳用导数求函数y=f (x)极值的步骤： 第1步，求出函数的定义域； 第2步，求出导数f ′(x)的零点； 第3步，用f ′(x)的零点将函数f (x)的定义域划分成若干个开区间，列表给出f ′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f (x)在定义域内的单调性，进而求出函数的极值。 课后练习 1．已知函数f(x)的定义域为R，它的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，则下列结论错误的是(　　)