5.3.1 函数的单调性（第2课时）导学提纲-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号：SXTG-选择性必修第二册-24 使用时间： 2024-1 编制：邱鸿源 金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号：SXTG-选择性必修第二册-25 使用时间： 2024-1 编制：邱鸿源 课题： 5.3.1 函数的单调性（第二课时） 班级： 姓名： 备课组长审批： 教务处审批： 【课程标准】 能通过导数观察函数的单调性，定量分析函数的单调情况，根据导数正负性判断函数单调性. 【学习目标】 （1）结合函数图象实例，掌握利用导数判断函数单调性的方法； （2）结合具体函数实例，能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间； （3）通过实例体会数形结合思想，发展直观想象素养，发展数学运算、逻辑推理的数学素养。 【重点难点】 重点：掌握列表法判断函数单调性； 难点：利用导数的正负判断函数的单调性。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 1、 基础感知 问题1：回顾上一课时函数单调性与导数正负性的关系，完成下表： （1）求函数的单调区间： 2 的正负性 － 的单调性 单调递减 稳定点 由上表可知，函数在区间 单调递增，在区间 单调递减。 （2）求函数的单调区间： -1 1 + 0 单调递增 由上表可知，函数在区间 单调递增，在区间 单调递减。 如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，你如何求解本题？运算过程麻烦吗？你有什么体会？ 问题2：观察教材88页图5.3.7，你觉得对数函数与幂函数在区间上谁的增涨快，谁的增涨慢？你能从导数的角度尝试分析原因么？ 2、 问题探究 探究一 求三次多项式函数的单调区间 （1）； 1、确定函数的定义域： 2、求出导函数及导函数的零点： 3、用导数零点将函数定义域划分若干区间，列表给出导数在各区间的正负，由此得出函数在相应区间的单调性： 4、 结合表格下结论： 由上表可知，函数在区间 单调递增，在区间 单调递减。 跟综训练：使用列表法判断下列函数的单调性，并求出单调区间。 （1）； （2）． 2． 证明函数在区间上单调递减 探究二 函数增长快慢与导数的关系 设，，，两个函数的图象如图5.3-8所示．判断，的图象与，之间的对应关系． 三、整理检测 在这节课里，你学到了什么？ 知识梳理 一般情况下，我们可以通过如下步骤求函数的单调区间： 第1步，确定函数的 ； 第2步，求出导数的 ； 第3步， 用的零点将的定义域划分为若干个 ，列表给出在各自区间上的正负，由此得出函数在定义域内的单调性． 函数增长快慢： 一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，这时函数的图象就比较“平缓”． 课后练习 1．函数的图象如图所示．试画出函数图象的大致形状． 善读 第1页 善思 让每个生命都闪光 勤学 第4页 勤问