5.3.1 函数的单调性（第1课时） 导学提纲-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号:SXTG-选择性必修第二册-24 使用时间: 2024-1 编制:邱鸿源 金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号:SXTG-选择性必修第二册-24 使用时间: 2024-1 编制:邱鸿源 课题: 5.3.1 函数的单调性(第一课时) 班级: 姓名: 备课组长审批: 教务处审批: 【课程标准】 能通过导数观察函数的单调性,定量分析函数的单调情况. 【学习目标】 (1)结合函数图象实例,借助几何直观探索并发现函数的单调性与导数的正负之间的关系; (2)结合具体函数实例,归纳根据函数导数的正负判断函数单调性的解题步骤; (3)通过实例体会数形结合思想,发展直观想象素养,发展数学运算、逻辑推理的数学素养。 【重点难点】 重点:建立函数的单调性与导数的正负之间的联系,求简单函数的单调区间; 难点:归纳利用导数的正负判断函数的单调性的结论。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 1、 基础感知 问题1:结合教材P84页“思考”栏,运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?如何从数学上刻画这种区别?观察教材中图5.3.1并分析下列问题: 从起跳到最高点,运动员的速度大于0,这段时间运动员的离水面的高度 从最高点到入水,运动员的速度小于0,这段时间运动员的离水面的高度 猜想:v(t)是h'(t),由此请同学们猜想在某区间内,导数的符号与原函数单调性的关系. 在区间(0,a)内,导数h'(t) ,原函数h(t) ; 在区间(a,b)内,导数h'(t) ,原函数h(t) . 你能从上述图5.3.1两个图形中发现函数的单调性与函数导数的正负有什么关系吗? 当t∈(0,a)时,h'(t) 0,函数h(t)在(0,a)内 ; 当t∈(a,b)时,h'(t) 0,函数h(t)在(a,b)内 . 问题2:在高台跳水问题中,我们看到可以用函数导数的正负来判断函数的单调性,那么这种做法是否具有一般性呢?观察教材P85页图5.3.2,思考下列问题: 对于图1,函数图像单调 ,导函数 ,在时,; 对于图2,函数图像在 单调 ,在 单调 ,导函数 ,在 时,,在 时,; 对于图3,函数图像单调 ,导函数 ,在时,; 对于图4,函数图像在 单调 ,在 单调 ,导函数 ,在 时,,在 时,; 你能从上面四个实例中抽象出导数的正负性之间与函数的单调性的关系么? 在区间D内,v(t)=h'(t) 0;相应地,h(t)是单调递增的, 在区间D内,v(t)=h'(t) 0,相应地,h(t)是单调递减的. 2、 问题探究 探究一 利用导数判断下列函数的单调性 (1); (2); (3) 跟踪训练1: 判断下列函数的单调性: (1); (2). 探究二 利用导数求函数的单调区间 利用导数讨论二次函数的单调区间. 跟踪训练2: 利用导数讨论二次函数的单调区间. 探究三 函数单调性与导数正负性的综合应用 已知导函数的下列信息: 当时,; 当,或时,; 当,或时,. 试画出函数图象的大致形状. 跟踪训练3 3.函数的图象如图所示,试画出函数图象的大致形状. 三、整理检测 在这节课里,你学到了什么? 知识梳理 用导数判断函数单调性的基本步骤 ①确定函数的定义域;②求出函数的导函数; ③解不等式,得出函数的 区间; 解不等式,得出函数的 区间; 一般结论:函数的单调性与导函数的正负之间的关系: (1)在某个区间上,如果那么函数在区间上 ; (2)在某个区间上,如果那么函数在区间上 . (3)在某个区间上,如果,那么函数(c为常数). 课后练习 1. 如图所示是函数的导函数的图象,则下列判断中正确的是( ) A.函数在区间上是减函数 B.函数在区间上是减函数 C.函数在区间上是减函数 D.函数在区间上是增函数 2. 判断下列函数的单调性,并写出单调区间: (1) (2) 善读 第1页 善思 让每个生命都闪光 勤学 第4页 勤问 善读 第1页 善思 让每个生命都闪光 勤学 第2页 勤问 学科网(北京)股份有限公司 $$