5.2.3 简单复合函数的导数导学提纲-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号：SXTG-选择性必修第二册-22 使用时间： 2024-1 编制：邱鸿源 金海高中学生课堂导学提纲 (高二数学组) 编号：SXTG-选择性必修第二册-22 使用时间： 2024-1 编制：邱鸿源 课题： 5.2.3 简单复合函数的导数 班级： 姓名： 备课组长审批： 教务处审批： 【课程标准】 能理解复合函数，并会求简单复合函数的导数（里函数不超出）. 【学习目标】 （1）通过实例理解复合函数的概念，会将复合函数的分解； （2）通过求具体函数的导数，学会求简单复合函数的导数； （3）熟练简单复合函数的求导，提升数学运算素养能力。 【重点难点】 重点：简单复合函数的求导法则； 难点：理解复合函数，会将复合函数分解。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 1、 基础感知 1、阅读教材78－79页思考问题，了解“复合函数”的概念，并尝试解决下列问题： （1）设，。 两函数复合可得： （2）设，。 两函数复合可得： （3） 设，。 两函数复合可得： 2、 从上面问题中思考，仿照教材78页“函数由和复合而成”的解释，说明下列函数的复合过程： （1） 函数 由 和 复合而成 （2） 函数 由 和 复合而成 3、 结合初等函数的导数及导数的四则运算，计算下列函数的导数： 观察三者是否有数量关系？从中你有什么猜想么？ 2、 问题探究 探究一 简单的复合函数 例1 请分析下列函数是否为复合函数，如果是，请说明由哪两个函数复合而成： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 探究二 简单的复合函数求导 例2 阅读课本79－80页例题6，并尝试求下列函数的导数： (1)y＝； (2)y＝log2(2x＋1)； 跟踪训练2 求下列函数的导数 (3)y＝e3x＋2. (4) 探究三 简单复合函数在某点处的导数 阅读课本80页例题7，并仿照解决下列问题： 例3 某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系式s(t)＝(0≤t≤24)，其中s的单位是m，t的单位是h，求函数在t＝18时的导数，并解释它的实际意义． 跟踪训练3 综合今天所学，解决下列问题 求下列函数在给定点处的导数： （1） 在处的导数； 在处的导数； 求曲线在点处的切线方程。 三、整理检测 在这节课里，你学到了什么？你理解什么是复合函数了么？你知道复合函数的求导法则么？ 知识梳理 一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作 . 【复合函数的求导法则】 一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为. 即对的导数等于对的导数与对的导数的 . 课后练习 1．(多选)函数y＝(x2－1)n的复合过程正确的是(　　) A．y＝un，u＝x2－1 B．y＝(u－1)n，u＝x2 C．y＝tn，t＝(x2－1)n D. t＝x2－1, y＝tn 2．函数y＝(2 023－8x)3的导数y′等于(　　) A．3(2 023－8x)2 B．－24x C．－24(2 023－8x)2 D．24(2 023－8x)2 3．设f(x)＝ln(3x＋2)－3x2，则f′(0)等于(　　) A．1 B. C．－1 D．－2