第一章解直角三角形单元达标练习题2023-2024学年浙教版九年级数学下册

浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元达标练习题 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 3．如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．在中，，以点A为圆心，半径为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是（　　） A．点C在圆A内，点B在圆A外 B．点C在圆A上，点B在圆A外 C．点C、B都在圆A内 D．点C、B都在圆A外 5．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD=24，则sin∠ACD的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是(　　) A． B．2 C． D． 8．已知锐角A满足关系式2sin2A-7sinA+3=0，则sinA的值为（　　） A． B．3 C．或3 D．4 9．如图，周长为定值的平行四边形 中， ，设 的长为 的长为y，平行四边形 的面积为S．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与 与x满足的函数关系分别是（　　） A．反比例函数关系，一次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 二、填空题 10．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°　 　 cos50°． 11．已知：如图，在△ABC中，cos∠ABC= ，sin∠ACB= ，AC=2，分别以AB，AC为边向△ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE，连接EF，点M是EF的中点，连接AM，则AM的长为　 　． 12．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=　 　． 13．在中，，，则　 　． 三、计算题 14．计算： （1）﹣22× +|1﹣ |+6sin45°+1 （2）3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°． 四、解答题 15．光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知 ） 16．某市商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯 长为 ，坡角 为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 为15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了 ，请你计算 的长度，（结果精确到 ，参考数据： ） 17．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（ ≈1.732） 18．如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离． 五、综合题 19．小明在某次作业中得到如下结果： sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945， sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018， sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873， sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000， sin245°＋sin245°＝ ＋ ＝1. 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1. （1）当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立； （2）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例. 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A． （1）求tan∠BOA的