1.4.2角平分线课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 北师大版八年级下册 1.4.2 角平分线 学习目标：（1分钟） 1、掌握三角形的内角的平分线的性质； 2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理及其有关定理解决相关问题. 自学指导1：（1分钟） 请同学们自学课本P30例2的内容。思考三角形三个内角平分线有何性质?如何证明? 例2 求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 已知：在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F。 求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF。 学生自学（4分钟） 自学检测1：（8分钟） 1.在△ABC中, ∠ B, ∠ C的角平分线交于一点P, ∠ A=50°,则∠BPC=_____ 2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 115° D 3.如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，则△AMN的周长是     ． 变式:到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 60 C 4.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ） A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5 C 5.如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB,BC于点D,E,且AE平分∠BAC,若∠ABC =30°,则∠C的度数是 . 90° 题4图 题5图 点拔1（3’） 一、三角形角平分线性质 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 二、三角形三条角平分线交点在三角形内部！ 三、三角形三条角平分线交点在三角形到边距离长度求法。 方法一:面积法 方法二(直角三角形）:公式法 例3 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。 (1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD。 （2）由（1）的求解过程可知： △ACD≌△AED， ∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD 又∵AC=BC， ∴∠B=∠BAC， 又∵∠C=90°， ∴∠B=∠B DE=45°， ∴BE=DE 在等腰直角三角形BDE中， 由勾股定理得BD=     cm ∴AC=BC=CD+BD=(4+      ) cm 自学指导2：（1分钟） 自学P31例3，理解本题的解题思路及所用的知识点： （1）解：∵AD是△ABC的角平分线， DC⊥AC，DE⊥AB ∴DE=CD=4cm， 学生自学，教师巡视（5分钟） 角平分线的性质 1.如图,在△ABC中, ∠ C=90°,BD为△ABC 的角平分线,AC=12cm,AD=2DC,则点D到斜边AB的距离为______ 4cm 2.(课本P31 随堂练习)已知：如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M,N. 求证：FE=FD. 自学检测2：（7分钟） 8 2.(课本P31 随堂练习)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是角平分线，AD与CE 相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M,N. 求证：FE=FD. 比较三角形三边垂直平分线和三条角平分线的性质定理 三边垂直平分线 三条角平分线 三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 交点性质 小结（1分钟） 交于三角形内一点 交于三角形外一点 交于斜边的中点 交于三角 形内一点 到三角形三边 的距离相等 到三角形三个顶 点的距离相等 考点： 添加辅助线：过角平分线上一点作角的两边的垂线段 1.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法： ①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上； ③点P在∠BCD的平分线上；