1.4.1A角平分线课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 北师大版八年级下册 1.4.1 角平分线 学习目标（1分钟） 1、掌握角平分线的性质定理及逆定理及其证明； 2、能用文字语言、几何语言阐述角平分线的性质定理及其逆定理； 3、能应用角平分线定理和逆定理解决实际问题。 1、角平分线定理是什么？用几何语言如何表示？如何证明？ ∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA，PE⊥OB 在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 B O C 1 A 2 P D E 自学指导1（1分钟） 学生自学,教师巡视（7分钟） 自学课本P28-29相关内容，思考并完成下列问题： P C B 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ∴PD=PE 2、角平分线定理的逆定理是什么？如何用几何语言表示？如何证明？ 几何语言： ∵PD=PE，PD⊥OA，PE⊥OB ∴点P在∠AOB的平分线上 几何语言： 变式 自学检测1（7分钟） 1、如图所示，AD平分∠BAC，点P在AD上，PE=3cm,若PE⊥AB，PF⊥AC，则PF=______ 3cm 变式：如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=____cm 5 第1题图 E 2、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC， CE与BF相交于D，且BD=CD． 求证：D在∠BAC的平分线上． 2、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD． 证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC ∴∠BED＝∠CFD＝90° 在△BDE和△CDF中， ∵ ∠BED＝∠CFD ∠BDE＝∠CDF BD＝CD， ∴ △BDE≌△CDF（AAS） ∴DE=DF ∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴D在∠BAC的平分线上． 求证：D在∠BAC的平分线上． 自学指导2（1分钟） 学生自学,教师巡视（5分钟） 2、回顾如何用尺规作一个角的平分线. 自学课本P29，思考相关问题： 1、认真看例1的解题过程，思考题中运用了哪些性质定理？ 自学检测2（7分钟） 2、（课本P29）如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路的交叉处500m，在图上标出他的位置。（比例尺1:20000） O A区 1、如图，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，且PE=2，则AB与CD之间的距离是_____． 4 变式：如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是______. 4 变式 E 2、（课本P29）如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路的交叉处500m，在图上标出他的位置。（比例尺1:20000） D C O 解：如图所示， 点D即为所求作的点, 其中：OD=500÷20000=2.5cm A区 A B O C D E 讨论、更正、点拨（3分钟） 通过刚才的学习我们掌握了角平分线的作图，请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流. 证明：连接EC、DC 在△OEC和△ODC中， ∵ OE＝OD EC＝DC ∴ △OEC≌△ODC（SSS） OC＝OC ∴∠COE=∠COD ∴ OC平分∠AOB 角的平分线的性质 图形 已知 条件 结论 P C P C OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE OP平分∠AOB PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E 角的平分线的判定 小结（2分钟） 易 漏 当堂训练（12分钟） 1.如图，在△ABC中，∠ACB =90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm B T1 2.如图，已知：OM是∠POQ的平分线，MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△QOM=6cm2，OP=3cm，则MQ=_____cm. T2 4 3．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=10cm，则AE的长为______． T3 5cm 4、如图，在△ABC中，∠C=90°, AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC． 求证：BD=DF． （正本作业）课本P30知识技能2 (选做题) 4、如图，在△ABC中，∠C=90°, AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC． 求证：BD=DF． 证明：∵AD平分∠BAC DE⊥AB，∠C=90° ∴DC=DE， 在Rt△DCF和Rt△DEB中 DC＝DE CF＝EB ∴Rt△DCF≌Rt△DEB（H