1.3.2线段的垂直平分线课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.3.2 线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 2、线段垂直平分线判定定理： 线段垂直平分线性质定理的逆命题是： 到__________________距离相等的_____， 在这条线段的垂直平分线上。 一条线段两个端点 点 1、线段垂直平分线性质定理: 线段垂直平分线上的____到________________ 的距离相等. 点 这条线段两个端点 课前提问：(1分钟) 学习目标：（1分钟） 1.掌握和证明三角形三条边的垂直平分线的 性质定理. 2.会用尺规作等腰三角形. 阅看例题2，理解其中结论的证明思路. A B C P . 已知：如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P。 证明：连接AP,BP,CP. ∵点P在线段AB的垂直平分线上, ∴______ 同理,PB=PC.∴PA= PB =PC. ∴________________________ ∴边AC的垂直平分线经过点P. PA=PB 点P在线段AC的垂直平分线上, 求证：边AC的垂直平分线经过点P,且PA=PB=PC 自学指导1 ： （1分钟） 定理: 三角形三条边的垂直平分线____________,并且这 一点到____________的距离相等. 相交于一点 三个顶点 几何语言： ∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线 ∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC a b c 学生自学（4分钟） 自学检测1：(6分钟) 1、请作出下列三角形三条边的中垂线的交点。 A B O C ∴点O为所求作的点。 A B C （1）锐角三角形 （2）直角三角形 O A B C （3）钝角三角形 O 锐角三角形三边的垂直平分线交点在 ； 直角三角形三边的垂直平分线交点在 钝角三角形三边的垂直平分线交点在 三角形内部 斜边的中点上； 三角形外部。 结论： 直角三角形三边垂直平分线交点到顶点的距离等于斜边长的一半。 自学指导2：（1分钟） 学生自学（5分钟） 自学课本P24“议一议”--P26,解决下列问题: 1.已知三角形的一条边及这条边上的高,（1）你能作出三角形吗?（2）如果能，能作几个?（3）所作出的三角形都全等吗? 2.已知等腰三角形的底及底边上的高, 你能出作几个等腰三角形吗？ 3. 学习例3，掌握其作图步骤. 4.完成做一做 已知直线L和L上一点，用尺规作出L的垂线，使它经过点P。 （1）能作出三角形。 （2）能作出无数多个三角形。 （3）不都全等。 能作出2个等腰三角形。 N M C B h a A D 1．作线段BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．在直线MN上截取线段DA,使DA=h； 4．连接AB、AC. 已知：线段a、h　 求作：△ABC，使AB=AC， BC=a，高AD=h 作法： 例3.已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形,不写出作法，保留作图痕迹. 即：△ABC就是所求作的等腰三角形 . ( ) P ( ) P . ∴直线a即为所求。 a ∴直线b即为所求。 b l l 解：如图所示 做一做 自学检测2：（7分钟） 2.(P26知识技能T1)如图，已知线段a， 求作以a为底，以 为高的 等腰三角形。 a A B D 解：如图所示 ∴△ABC为所求的三角形. C 1.联欢晚会上,A,B,C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上玩抢凳子游戏,游戏规则如下:在他们三个人中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁就获胜.为保证游戏公平,则凳子放置的最适当的位置是在△ABC的( ) A.三边中线的交点上 B.三条角平分线的交点上 C.三边上高的交点上 D.三条垂直平分线的交点上 D 1.三角形的三条边的垂直平分线的有关结论； 2.用尺规作等腰三角形； 3.能够过一点作已知直线的垂线. 小结：（1分钟） 定理: 三角形三条边的垂直平分线_______________, 并且这一点到____________的距离相等. 相交于一点 三个顶点 1. B 2.如图，AC=AD，BC=BD，则（ ） A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对 B 3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为 . 70°或20° A B C 4.如图，已知：Rt△ABC。 求作： Rt△DEF，使Rt△DEF≌ Rt△ABC 当堂训练：（15分钟） 5如图,在△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作: ①作∠BAC的平分线AM交BC于点D; ②