1.3.1 线段的垂直平分线 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? A B 1.3.1 线段的垂直平分线 北师大版八年级数学（下） 第一章 三角形的证明 学习目标:（1分钟） 1.掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理. 2.会用线段垂直平分线的性质定理和判定定理 进行计算或证明和作图. 自学指导1:（1分钟） 自学教材P22“想一想”之前的内容，解决问题： 2、线段垂直平分线性质定理: 线段平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 C A B ∟ P M N = = 几何语言: ∵ , , MN是AB的垂直平分线 ∴ . P是MN上一点 PA=PB 1、垂直平分线的定义 且 一条线段的直线叫该线段的垂直平分线, 也称为该线段的中垂线 垂直 平分 自学检测1：（5分钟） 1、如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 B 2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°.线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE等于 ( ) A.60° B.50° C.40° D.30° D 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 题3图 C 4. （P23随堂练习）如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点. 求证：∠ECF=∠EDF A F D E B C 题4图 证明：∵AB垂直平分CD. ∴CE=DE，CF=DF ∴∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC ∴∠ECD+∠FCD=∠EDC+∠FDC 即∠ECF=∠EDF 证明：∵ MN⊥AB ∴∠PCA＝∠PCB＝90° ∵ AC=BC，PC=PC ∴△PAC≌△PBC（SAS） ∴PA=PB 讨论、更正、点拨: (2分钟) 已知：如图，MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC，P为MN上的任意一点. 求证：PA=PB C A B ∟ P M N = = 线段平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 几何语言: ∵ MN是AB的垂直平分线 ∴ . P是MN上一点 PA=PB 你能不能写出线段垂直平分线性质定理的逆命题? 阅读教材P22 “想一想”内容，完成下面问题： 自学指导2：（1分钟） 学生自学，教师巡视（6分钟） 1、线段垂直平分线性质定理的逆命题（判定定理）： 到________________ 距离相等的_____， 在这条线段的垂直平分线上。它是_____命题。 一条线段两个端点 点 真 己知：如图，PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 A B P ∟ 证明：过P作PC⊥AB于C， 几何语言： ∵ PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 B C A O 例1、已知，如图，在△ABC中，AB=AC, O是△ABC内一点，且OB=OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC. 证明： ∵AB=AC ∵OB=OC ∴点O在线段BC的垂直平分线上 ∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线） ∴点A在线段BC的垂直平分线上 （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上） 自学检测2：（5分钟） 2、（P24,T4）如图，A、B表示两个 仓库，要在A、B一侧的河岸边建造 一个码头，使它到两个仓库的距离 相等，码头应建在什么位置? A B 1、如图，DE,DF分别是 △ABD和△ACD的高, 且DE﹦DF. 求证：AD垂直平分EF O F E D C B A 证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴△AED和△AFD是直角三角形 又∵DE=DF，AD=AD ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL） ∴AE=AF，DE=DF ∴点A、D在EF的垂直平分线上 ∴AD垂直平分EF 2、（P24,T4）如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? A B 解：如图所示， 点P即