1.1.2 等腰三角形 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

课前提问（1分钟） 1、等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的_________相等。简述为____________. 2、等腰三角形顶角的_________、底边上的_______及 底边上的________互相重合。 两个底角 等边对等角 角平分线 中线 高线 1.1.2等腰三角形 北师大版八年级数学（下） 第一章 三角形的证明 学习目标（1分钟) 1、会证明和应用等腰三角形的相关结论； 2、会证明和应用等边三角形的性质定理。 自学指导1(1分钟) 认真自学课本P5-P6“想一想”之前的内容,理解证明思路。 学生自学,教师巡视(3分钟) 自学检测1（7分钟） 1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20°B．35° C．40° D．70° B 2.如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BE、CD分别是AC、AB上的中线。 求证：BE＝CD 点拔1（2’） 结论： 等腰三角形两底角的 、两腰上的 、 分别相等。 高线 中线 角平分线 自学指导2(1分钟) 学生自学,教师巡视(3分钟) 认真自学课本P6的内容,思考并完成： 1、什么是等边三角形？ 答： 。 2、等边三角形的性质： （1）边 等边三角形三条边都 。 （2）角 等边三角形的三个内角______,并且每个角都 等于______。 （3）线 等边三角形 （填“有”或“没有”）三线 合一。 （4）对称性 等边三角形是 图形。 相等 60° 三边都相等的三角形叫等边三角形 相等 有 轴对称 自学检测2（6分钟） 1.等边三角形两条中线相交所成锐角的度数是 . 60° 2、如图，在 △ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，∠BAC＝ . 120° F 4、 3.关于等边三角形，下列说法正确的是（ ） A．等边三角形是轴对称图形 B．等边三角形是中心对称图形 C．等边三角形不具有对称性 D．所有等边三角形都全等[ A 题4图 题2图 二、等边三角形 1、什么是等边三角形？ 答： 。 2、等边三角形的性质： （1）边 等边三角形三条边都 。 （2）角 等边三角形的三个内角______,并且每个角都 等于______。 （3）线 等边三角形 （填“有”或“没有”）三线 合一。 （4）对称性 等边三角形是 图形。 相等 60° 三边都相等的三角形叫等边三角形 相等 有 轴对称 一、等腰三角形重要结论： 等腰三角形两腰上的 、 、 分别相等。 高线 中线 角平分线 小结（2’） 三、等腰三角形与等边三角形的联系与区别 当堂训练(18分钟) 1．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于　 . 65° 2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，顶角的度数是 ． 110°或70° 3. B 题3图 4.(2018东营)如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°； ③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是(　) A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④ A 题4图 5.在等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方坐等边△CDE，连接BE （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长。 6（选做题）.如图1，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的∠NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN． （1）试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明． (2)若点M、N分别在射线AB、CA上，其他条件不变，再探究线段BM、MN、NC之间的关系，在图(2)中画出相应的图形．并就结论说明理由 图1 图2 解：(1) MN＝BM＋NC理由如下：