精品解析：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期1月调研考试数学试题

绝密★启用前 新高中创新联盟TOP二十名校高一年级1月调研考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某合作社需要分装一批蔬菜.已知这批蔬菜只由一名男社员分装时，需要12天完成，只由一名女社员分装时，需要18天完成.为了让市民尽快吃到这批蔬菜，要求一天内分装完毕.由于现有的男､女社员人数都不足以单独完成任务，所以需要若干名男社员和若干名女社员共同分装.已知分装这种蔬菜时会不可避免地造成一些损耗.根据以往经验，这批蔬菜分装完毕后，参与任务的所有男社员会损耗蔬菜共80千克，参与任务的所有女社员会损耗蔬菜共30千克.则参与分装蔬菜的男社员的平均损耗蔬菜量（千克）与女社员的平均损耗蔬菜量（千克）之和的最小值为（ ） A. 10 B. 15 C. 30 D. 45 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列是真命题的是（ ） A. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 B. 设，则“”是“”必要不充分条件 C. “”是“”成立的必要不充分条件 D. 命题“”的否定是“” 10. 若，则下列关系正确是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确是（ ） A. 若，则的最大值为2 B. 若且，则的最小值为 C. 若，且，则的最小值为8 D. 若，且，则的最大值为8 12. 已知定义在上的函数满足以下条件：①，当时，；②对任意实数恒有，则（ ） A. B. 恒成立 C. 若对恒成立，则的取值范围为 D. 不等式的解集为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若是奇函数，则实数__________. 14. 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.某人在银行存入本金10万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为，若存期，本利和为11万元，若存期，本利和为12万元，若存期，则总利息为__________万元. 15. 已知函数，则不等式解集为__________. 16. 已知函数，且正数满足，若恒成立，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （1）计算：； （2）已知，且，求的值.附立方差公式： 18 已知幂函数满足. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知集合，命题“”为假命题. （1）求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20. 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品.该制冷杯根据物体的降温遵循牛顿冷却定律，即如果某液体的初始温度为（单位：），那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为参数.为模拟观察制冷杯的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：） （1）若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数） （2）某企业生产制冷杯每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：万元，（单位：万套）为每月生产产品的套数. （i）该企业每月产量为何值时，平均每万套的成本最低？一万套的最低成本为多少？ （ii）若每月生产万套产品，每万套售价为