精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区景城学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023－2024学年景城学校中学初三年级10月份月考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的为（　　） A. B. C. D. 2. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 3. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与（）的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，当x分别取两个不同的值时，函数值相等，则当x取时，y的值为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 一元二次方程的解是__________ 10. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则该方程的另一个根为 _____． 11. 已知点，，在函数的图像上，则，，的大小关系为________．（用“”号连接） 12. 已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为________． 13. 如图，在长为100，宽为50的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600，则小路的宽是____． 14. 已知a是方程的一个根，则的值为________． 15. 如果一个函数在某个自变量取值范围内有最大值和最小值，则最大值与最小值的差叫做这个函数在该自变量范围内的“值域差”如一次函数，当时，函数最大值为，最小值，则其值域差为，已知二次函数，当时，该函数的“值域差”是________． 16. 如图，已知抛物线对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为__________． 三、解答题（本题共10小题，共82分） 17. 按指定方法解下列方程： （1）； （2）；（用公式法） （3）． 18. 已知抛物线，根据下列条件，分别求出m的值． （1）若抛物线过原点； （2）若抛物线的顶点在x轴上； （3）若抛物线的对称轴为直线 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，用配方法解方程． 20. 阅读下面的例题： 解方程 解：当，原方程化，解得（不合题意，舍去） 当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），， ∴原方程的根是， 请参照例题解方程： 21. 等腰三角形一条边的边长为4，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值为多少？ 22. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为件： （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？ 23. 已知二次函数． （1）当，时，求该函数图象顶点坐标； （2）当时，y的最大值为2；当时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 24. 已知：关于x一元二次方程， （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根满足，求m的值． 25. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，． （1）求二次函数的表达式； （2）若E是抛物线上一点（不与点D重合），若的面积等于的面积，求点E的坐标． 26. 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年景城学校中学初三年级10月份月考数学试卷 一、选择题（本