精品解析：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

丰台区2023-2024学年度第一学期期末模拟练习高二数学 考试时间：120分钟 考试分值：150分 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，若，则（ ） A B. 3 C. D. 2 3. 已知直线过点、，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列是等差数列，且，则 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 已知是数列的前项和，则“是递增数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 圆上的点到直线距离的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 7. 直线与直线平行，则实数a的值是（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或2 8. 已知，是平面的一个法向量，且是平面内一点，则点A到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 已知四面体是的重心，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 10. 已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为（     ） A. B. C. D. 第II卷（共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 两平行线与间距离为______． 12. 已知数列的前项和为，则__________． 13. 已知点，直线：，则点关于直线对称点的坐标为____. 14. 设为抛物线的焦点，点A在上，点，则的坐标为______；若，则______. 15. 关于曲线，下列结论正确的有__________ ①．曲线C关于原点对称 ②．曲线C与直线有四个交点 ③．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于 ④．曲线C不是封闭图形，且它与圆无公共点 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知数列前项和为，， 从条件①、条件②和条件③中选择两个能够确定一个数列的条件，并完成解答． （条件①：； 条件②：； 条件③：.） 选择条件　　　　和　　　　　． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，并求数列前项的和 17. 已知点是抛物线上的动点，过点向轴作垂线段，垂足为，垂线段中点为，设的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）设过点且斜率为1的直线交曲线于，两点，为坐标原点，求的面积. 18. 已知圆的圆心在轴上，且经过和两点. （1）求圆的方程； （2）过点的直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程. 19. 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，． （1）证明：平面平面； （2）若与所成角为，求二面角的余弦值． 20. 定义椭圆C：上的点的“圆化点”为．已知椭圆C的离心率为，“圆化点”D在圆上． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，点M，N的“圆化点”分别为点P，Q．记直线l，AP，AQ的斜率分别为k，，，若，则直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点的坐标；若直线l不过定点，说明理由． 21. 数列：，，…，满足：，，或1（，2，…，），对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等． （1）若，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号： ①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2 （2）记，若，证明：； （3）若，求n的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰台区2023-2024学年度第一学期期末模拟练习高二数学 考试时间：120分钟 考试分值：150分 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，可求得准线方程. 【详解】由，即得，所以即， 所以准线方程为. 故选：A. 2. 已知空间向量，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量运算坐标表示进行计算即可. 【详解】由题意可得，因为，所以，解得. 故选：A. 3. 已知直线过点、，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先用斜率