第八章 角 期末巩固练习 2023--2024学年青岛数学七年级下册

青岛版（2012）数学七年级下册第八章 角 期末章节巩固练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．甲、乙两座城市，乙城市位于甲城市南偏西25°的方向上，则甲城市位于乙城市（　　） A．北偏西25°的方向上 B．北偏东25°的方向上 C．北偏西65°的方向上 D．北偏东65°的方向上 2．如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，则下列结论不正确的是（    ） A．∠ABE与∠EBC互余 B．∠ABE与∠DBC互余 C．∠ABD与∠DBC互补 D．图中没有互补的两个角 3．下列说法中，正确的是（   ） A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．两直线相交，对顶角互补 C．垂线段最短 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 4．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（ ） A．90° B．120° C．75° D．84° 5．如图，与交于点，与互余，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．下列图形中表示北偏东60°的射线是 A． B． C． D． 7．如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是(   ) A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有一个交点 8．如图，若，且，求的度数为（    ） A． B． C． D． 9．一个角的度数是42°46′，则它的余角的度数为（　 　） A．47°14′ B．47°54′ C．57°14′ D．37°54′ 10．下列说法正确的是（    ） A．对顶角相等，相等的角是对顶角 B．任何一个锐角的余角比它的补角小 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 二、填空题 11．若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角为80°，则∠β= °． 12．如图，∠DOE：∠BOE＝1：2，∠AOC：∠DOC＝2：1，如果∠AOB＝87°，那么∠COE＝ ． 13．若∠=75°，则∠的补角等于 °． 14．如图：直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＝2∠AOC+30，则直线AB与CD的夹角度数为 ． 15．已知一个角的度数为，则它的余角度数等于 ． 16．如图，，在的内部，在的内部，是的一三等分线，若，则的度数为 ．    17．如图，将直角的顶点放置在直线AD上，若，则 ，图中小于的角共有 个． 18．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝37°，则∠2的度数是 ． 19．已知，则的补角用度分秒表示为 ． 20．若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为 °． 三、解答题 21．“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图1，表盘中1－12均匀分布，分针60分钟转动一周是，时针60分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转度． 【课题学习】三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，，时针转动的角度，，，三点二十分时，时针与分针所成角度是， 【问题解决】 (1)三点三十分时，时针与分针所成角度是______，三点四十分时，时针与分针所成角度是______； (2)如图2，十二点钟时，时针与分针重合，在十二点钟到十三点钟之间，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出具体的时刻： (3)当时针和分针所成角度为时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图3，六点整就是一个美妙时刻，从0时到24时共______个美妙时刻． 22．如图，在高速公路的同一侧有、两座城市． (1)现在要以最低成本在、两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据； (2)若要在高速公路边建一个停靠站，使得城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出的位置，并简要说明你的依据． 23．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起． （1）若∠EON=110°，求∠MOF的度数； （2）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由． 24．如图，直线与交于点O，，平分．若，求和的度数．    25．如图，若OD、OE分别为与的角平分线且，，求的度数． 26．已知是内部的一条射线：、分