2023-2024学年浙教版八年级数学上册 期末满分冲刺之压轴专训

2023-2024学年浙教版八年级数学上册 期末满分冲刺之压轴专训 一元一次不等式的应用 1．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元． （1）每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元． （2）某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？ 一次函数图象与系数的关系 2．定义：一次函数y＝ax+b和一次函数y＝﹣bx﹣a为“逆反函数”，如y＝3x+2和y＝﹣2x﹣3为“逆反函数”． （1）点A（a，3）在y＝x+2的“逆反函数”图象上，则a＝　 　； （2）y＝4x+3图象上一点B（m，n）又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标； （3）若y＝﹣2x+b和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值． 一次函数的应用 3．某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表提供的信息，解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨所需运费/元 120 160 100 （1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数解析式； （2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费． 4．一家电信公司推出三种移动电话计费方案： A方案：每分钟0.2元/分钟； B方案：每月基本服务费88元，通话时间600分钟内（含600分钟）免费，超过600分钟的部分按0.2元/分钟加收通话费； C方案：每月基本服务费168元，无限畅打，不限时长． （1）在B方案中，当每月通话时长不少于600分钟时，求每月所需的费用y（元）与每月通话时长x（分钟）之间的函数关系式． （2）请在图中补全A方案和B方案每月所需的费用y（元）与每月通话时长x（分钟）之间的函数关系对应的图象． （3）以上三种方案中，当每月通话时间超过多少分钟时，选择C方案最划算？ 5．小明爸爸将容量为40升的小车油箱加满后，从家里出发去某地自驾游．行驶过程中，小车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为8升时，小车会自动显示加油提醒．设小车平均耗油量为0.08升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）求s关于t的函数关系式； （2）当t为何值时，小车开始显示加油提醒？ 6．某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 （1）设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y； （2）写出总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式； （3）若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润． 一次函数综合题 7．如图1，在同一平面直角坐标系中，直线AB：y＝2x+b与直线AC：y＝kx+3相交于点A（m，4），与x轴交于点B（﹣4，0），直线AC与x轴交于点C． （1）填空：b＝　 　，m＝　 　，k＝　 　； （2）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，线段AE交x轴于点F． ①当点E落在y轴上时，求点E的坐标； ②若△DEF为直角三角形，求点D的坐标． 8．在平面直角坐标系xOy中，给出以下定义：对于x轴上点M（a，0）（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得∠MTN＝90°，且MT＝NT，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点N（﹣1，0）为1宝点，理由如下：在x轴上取点M（1，0），以MN为斜边作等腰直角三角形MNT，可以算得一个点T（0，1），它是在y轴上的，因此点N（﹣1，0）为1宝点． （1）如图①，在点A（2，0），B（2，﹣2），C（0，1），D（﹣2，0）中，2宝点是点 　 　．（填“A”“B”“C”或“D”） （2）如图①，点M（4，0），T（0，3），若N为4宝点，求点N的坐标． （3）如图②，若一次函数y＝3x﹣2的图象上存在2宝点，求这个2宝点的坐标． （4）若一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上存在无数个3宝点，请直接写出该一次函数的解析式． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B