精品解析：山东省聊城市高唐县第一实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次学业水平评估月考数学试题

九年级（上）数学教学质量评估 （时间：80分钟 满分：120分） 一、选择题：（每题3分，共36分） 1. 下列说法不正确是（ ） A. 含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的 B. 所有的矩形是相似的 C. 所有边数相等正多边形是相似的 D. 所有的等边三角形都是相似的 2. 已知，如图，下列条件中不能判断的是（） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC中，∠B＝65°，AB＝3， BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，则值为（　　） A. B. C. D. 5 如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 6. 如图，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2 7. 如图，在中，，则的长是（ 　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是以原点O为位似中心，作的位似图形，若与的相似比为，则点F的坐标为() A. 或 B. 或 C 或 D. 9. 如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，的顶点都在网格的交点处，则的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：25 11. 如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式.已知商场层高为6m，为，改造后扶梯的坡比是，则改造后扶梯相比改造前增加的长度是（ 　 ） A. 6m B. m C. m D. m 12. 如图，中，，，，过点作于，过点作于，过点作于，这样继续作下去，线段（为正整数）等于（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共15分） 13. 已知是锐角，且，则的值为______． 14. 如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为_______ 15. 如图：，分别交、、于点E、F、G，已知，，，，则______． 16. 如图，菱形的周长为16，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长为______． 17. 在中，对角线AC，BD相交于点O．若AB=4，BD=10，，则的面积是_________． 三、解答题（共69分） 18. 计算 （1）； （2） （3） 19. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______； （3）△A2B2C2的面积是_______平方单位． 20. 如图，在中，于点H，交于点，若内接矩形邻边． （1）求证： （2）求矩形的面积 21. 如图，在中，点、分别在边，上，，的延长线相交于点，且 （1）求证： （2）当，，时，求的长 22. 如图，在中，是边上的高，， （1）求线段的长； （2）求的值． 23. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米． （1）求坡顶与地面的距离BE的长． （2）为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米)(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)． 24. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸树的高度，他们在斜坡上处测得树顶端的仰角是，从处朝树方向下坡走2米到达坡底处，在处测得树顶端的仰角是，若坡的坡度，求树的高度.（结果保留整数，参考数据：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级（上）数学教学质量评估 （时间：80分钟 满分：120分） 一、选择题：（每题3分，共36分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的 B. 所有的矩形是相似的 C. 所有边数相等的正多边形是相似的 D. 所有的等边三角形都是相似的 【答案】B 【解析】 【分析】根