期末复习巩固提升练习（利用二次函数求三角形面积专题巩固）2023～2024学年苏科版数学九年级下册

2023-2024学年苏科版数学九年级下册 期末复习巩固提升练习 （利用二次函数求三角形面积专题巩固） 1.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D．若B（8，0）、D（6，4），则△ABC的面积为 　 ． 2.平面直角坐标系中抛物线（）的顶点A在第一象限，它的对称轴与x轴交于点B，为等腰直角三角形． （1）写出抛物线的对称轴为直线______； （2）求出抛物线的解析式； 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点、，交y轴于点C． （1）求b和c的值； （2）若点D在该二次函数图像上，且，求点D的坐标. 4.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值． 5. 如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）当0<x<3时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 6.如图是二次函数的图象，其顶点的坐标为． （1）求出图象与轴的交点的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 7.如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． （1）求m的值和直线对应的函数表达式； （2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标； （3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 8.如图，二次函数y＝ax2＋bx（a＜0）的图像过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图像交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC∶BC＝3∶1． （1）求点A的坐标； （2）设二次函数图像的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式． 9.如图，在平面直角坐标系中，的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且，将绕原点O顺时针旋转得到，将沿y轴翻折得到与交于点F． （1）若抛物线过点A，B，C，求此抛物线的函数表达式； （2）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时可使的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标． 10.如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值． （3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小．并求出这个最小值． 11.如图，二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合． （1）求二次函数的表达式； （2）①求证：； ②求； （3）当时，求直线与二次函数的交点横坐标． 12.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C． （1）求点A、B、C三点的坐标； （2）点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值； （3）将抛物线L：的图像向下平移得到新的抛物线，直线AC与抛物线交于M，N两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点，，使得△，△，的面积均为定值S，求出定值S及，，的坐标． 13.如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴正半轴，轴正半轴上两动点，，，以，为邻边构造矩形，抛物线交轴于点，为顶点，轴于点． （1）求，的长（结果均用含的代数式表示）． （2）当时，求该抛物线的表达式． （3）在点在整个运动过程中，若存在是等腰三角形，请求出所有满足条件的的值 14.抛物线y＝x2﹣4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D． （1）直接写出点B和点D的坐标； （2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝时，求点P的坐标； （3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值． 15.如图1，抛物线与轴交于点、，点为抛物线顶点，直线为抛物线的对称轴，点在轴上，连接、，，与轴交于点，连接． （1）求顶点的坐标并求出这条抛物线的解析式； （2）点为第一象限抛物线上一个动点，设的面积为，点的横坐标为，求关于的函数关系式，并求出的最大值； （3）如图2，连接，抛物线上