第二十四章 解直角三角形 章节拔高练习 2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版数学九年级上册第二十四章解直角三角形章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为(　　) A． B． C． D． 2．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了10m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进10米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，请求出该建筑物BC的高度为（　　）（结果可带根号） A．5+5 B．5+5 C．5+10 D．5+10 3．如图所示，有一山坡在水平方向每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（    ） A． B． C． D． 5．红领巾的形状是等腰三角形，底边长为100厘米，腰长为60厘米，则底角（    ） A．小于30° B．大于30°且小于45° C．等于30° D．大于45°且小于60° 6．下列计算错误的个数是（    ） ①；；③； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在中，，垂足为D，则下列比值中不等于的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中： ①对角线相等的四边形是矩形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半； ④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形； ⑤角所对的边等于另一边的一半． 其中说法正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在四边形中，，为对角线，，，，，则线段的长为 ． 12．如图，Rt△ABC 中，，BC=1.5， ，则AB= ． 13．如图，在中，，点D是的中点，且，则 ．    14．如图，在中，，点D为边的中点，于E，若，则的长为 ．    15．如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，恰好落在上，则点与点B之间的距离为 ．    16．如图，图中提供了一种求的方法．作，使，，再延长到点D，使，连接，即可得．如果设，则，则．仿照以上方法，求 ． 17．在中，斜边，，点D是AC边上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接CE，则BE＋CE的最小值为 ． 18．在Rt△ABC中，若2AB＝AC，∠B＝90°，则cosC＝ ． 19．如图，在菱形中，对角线相交于点，，，点是的中点，连接，则的长度为 ．    20．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=2，则点B的坐标为 ． 三、解答题 21．如图，四边形是矩形 (1)如图1，、分别是、上的点，，垂足为，连接． ①求证：； ②若为的中点，求证：； (2)如图2，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在边的点处，连接交于点，是的中点.若，，直接写出的最小值为 ． 22．如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，仰角为30° ，当笔直向山的方向前进4千米后，小明看气象站的仰角为60°，你能算处这个气象站离地面的高度CD吗?是多少? 23．某校生物兴趣小组把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园（设AB段河岸为直线），已知∠ACB=90°，∠CAB=55°，BC=80米，学校决定在点C处建一个蓄水池，利用管道从河中取水，已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B 11． 12． 13．6 14． 15． 16．/ 17． 18． 19．5 20．（2+2，2） 21．(1)略；(2) 22．CD= 23．铺设管道的最低费用是2280元． 学科网（北京）股份有限公司 $$