第二十四章解直角三角形章节基础练习2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版数学九年级上册第二十四章解直角三角形章节基础练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ） A．4 B．4 C．4 D．6 2．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）连接DB、DA、DC，DA交BC于点E，则下列结论中错误的是（　　） A．AD垂直平分BC B．S四边形ABDC＝AD•BC C．若∠BAC＝120°，则DE＝3AE D．若∠BAC＝60°，则BC垂直平分AD 4．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（    ） A． B．垂直平分线段 C． D． 5．的值等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点、在上，，，且，则图中等腰三角形的个数为（   ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．如图，当太阳光与地面成角时，测得直立于地面的玲玲的影长为，则玲玲的身高为(    )m． A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论： ①AD2＋BC2＝4； ②sin∠DAC＝； ③若AC＝BD，则DE＝OE； ④若点P为BD的中点，则DE＝2OE． 其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④ 9．如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（      ） A．mcos（m） B．（m） C．msin（m） D．（m） 10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 二、填空题 11．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段上的两个动点，，，则周长的最小值为 ．      12．若，则锐角α为 度． 13．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA=8，点D为对角线OB的中点，若反比例函数在第一象限内的图象与矩形的边BC交于点F，与矩形边AB交于点E，反比例函数图象经过点D，且tan∠BOA=，设直线EF的表达式为y=k2x+b．将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕与x轴正半轴交于点H，与y轴正半轴交于点G，直接写出线段OG的长 ． 14．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120 m，这栋楼的高度BC是 m（≈1.732，结果取整数）． 15．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 米．    16．计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20200＝ ． 17．如图，点B在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向，，则点到直线的距离为 m. 18．计算： ． 19．如图，在中，，，，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别是点，，点在边上． （1）若是的中点，则 ； （2）若，则点到的距离为 ． 20．如图，D，E，F分别是ABC各边的中点，AH是BC边上的高，若，则ED的长为 ． 三、解答题 21．在△ABC中，∠ACB＝90°，，将射线BA绕点B顺时针旋转交线段AC于点M，过点A，C分别作AD⊥BM，CE⊥BM于点D，E． （1）如图①，若，延长AD交BC延长线于点F，试列断CM与CF的数量关系； （2）如图②，在（1）的条件下，连接AE并延长交BC于点G．求证，． （3）如图③若，且M是AC的中点，直接写出tan∠GEC的值（用含n的式子表示）． 22．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，BD为对角线，将△ABD沿过点D的某条直线折叠得到△FED，直线EF分别与线段AB、BD交于点G、H． (1)求证：B