2024年中考数学高频压轴题训练——反比例函数的实际应用

2024年中考数学高频压轴题训练——反比例函数的实际应用 1．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y= 的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求0到2小时期间y随x的函数解析式； （2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？ 2．A，B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v(单位：千米/小时)，驶完全程的时间为t(单位：小时)． （1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t取值范围． （2）若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到B地至少要行驶多少小时？ 3．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系． （1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围； （2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？ 4．某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完，设放水的速度为 立方米/时，将池内的水放完需 小时.已知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米. （1）求 关于 的函数表达式. （2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间 的范围. （3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由. 5．一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求V与t之间的函数表达式； （2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？ 6．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示. （1）写出y（m）与S（mm2）的函数关系式； （2）求当面条粗2mm2时，面条的总长度是多少米？ 7．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 8．某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中，先经过 的药物集中喷洒，再封闭猪舍 ，然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量 （ ）与药物在空气中的持续时间 （ ）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前 与 分别满足两个一次函数，在通风后 与 满足反比例函数. （1）求反比例函数的关系式； （2）当猪舍内空气中含药量不低于 且持续时间不少于 ，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？ 9．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表： x（天） 1 2 3 … 50 p（件） 118 116 114 … 20 销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ． （1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系． （2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式． （3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 10．为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产