精品解析：江苏省连云港市东港中学2023-2024学年九年级上学期质量检测数学试卷

东港中学2023—2024学年第一学期九年级质量检测 数学试题（2023.10） 命题人：杨有为 审核人：张金美 总分：150分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程 的二次项系数是（　　） A. 3 B. 2 C. D. 1 2. 下列式子是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中,正确的是(　　) A. 两个半圆是等弧 B. 同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C. 长度相等的弧是等弧 D. 同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 4. 方程的根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 若是方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 6. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．已知第一天票房约为亿元，前三天票房累计约亿元．若每天票房的增长率都为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作交于点D，则的最大值是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 若三角形三边的长均能使代数式 的值为零，则此三角形的周长是（ ） A. 9或18 B. 12或15 C. 9或15或18 D. 9或12或15 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 方程解是_____． 10. 若关于的方程的一个根是1，则的值为______. 11. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 _____． 12. 若一元二次方程可以配方成的形式，则代数式的值为______． 13. 关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为－1、4，则p＋q的值为_____． 14 已知实数x、y满足（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣3）＝0，则x2＋y2＝___． 15. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为________． 16. 若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____． 17. 一个直角三角形两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是 ___． 18. ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到__________秒时，点P和点Q的距离是10 cm. 三、解答题（共96分） 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值． 21. 已知：如图，在中，，以点C为圆心、为半径作，交于点D，求弧的度数． 22. 已知关于的一元二次方程： （1）求证：不论为何实数，方程总有实数根． （2）当时，此方程的两个根分别是菱形两条对角线长，求菱形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点、、． （1）写出圆心M的坐标为___________； （2）这个圆的半径为___________； （3）直接判断点与位置关系．点在__________（填内、外、上）． 24. 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用最大长度为15米，一面利用旧墙，共余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米． （1）若围成的花圃面积为40平方米时，求的长； （2）如图2，若计划在花圃中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 25. 某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价： （2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？ 26. 阅读材料：为实数，且，，因为，所以，从而，当时取等号． 阅读材料：若（，，为常数），由阅读材料的结论可知，所以当，即时，取最小值． 阅读上述内容，解答下列问题： （1）已知，则当________时，取得最小值，且最小值为________； （2）已知，，求的最小值． （3）某大学学生