精品解析：江苏省镇江丹阳市华南实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

华南实验初级中学九年级阶段学情调研 数学试卷 一、填空题（每小题2分，共24分） 1. 方程的解为______________． 2. 已知，则______． 3. 已知三条线段a、b、c，其中，c是a、b的比例中项，则_____cm． 4. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，，则______． 5. 已知关于x方程的一个根是，则它的另一个根是________． 6. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，若AB=8，则AC=____． 7. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______ 8. 若x=a是方程x2+2x-2022=0的一个实数根，则2a2+4a+1的值为__________ 9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则＝________． 10. 若，则的值为______． 11. 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与点B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ·AC．其中所有正确结论的序号是________． 12. 如图，△ABC中，AB＝AC＝6，D、E分别为AB、AC的中点，BE、CD交于点F，若∠BAC为锐角，则AF的范围为_____． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 13. 在比例尺是1∶38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7 cm，则它的实际长度约为(　　) A. 266 km B. 26.6 km C. 2.66 km D. 0.266 km 14. 一元二次方程配方后可化（ ） A. B. C. D. 15. 下列条件不能判定ADB∽ABC的是（ ） A. ∠ABD＝∠ACB B. ∠ADB＝∠ABC C. ＝ D. AB2＝AD•AC 16. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 17. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④存在实数，使得； 其中正确的（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 18. 如图，矩形中，，，，F是边中点，，交于G点则面积是（ ） A. B. C. D. 6 三、解答题（本大题共有10小题，共计78分） 19. 解一元二次方程： （1）． （2）． （3）； （4）． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为满足条件的最大的整数，求此时方程的解． 21. 如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上． （1）填空：______，______； （2）判断与是否相似？并证明你的结论． 22. 已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE． （1）求证：△ABC∽△DAE； （2）若AB=8，AD=6，AE=12，求BC的长． 23. 阅读以下材料：若，求x、y的值． 思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y． 解：∵，∴， ∴， ∴，．请你根据上述阅读材料解决下列问题： （1）若，求的值； （2）求证：无论x、y取何值，代数式的值始终为正． 24. 如图，在直角梯形中，已知B、C两点的坐标分别为、，动点M由原点O出发沿方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段由出发沿方向匀速运动，速度为1单位/秒，交OB于点N，连接DM，过点M作于H，设运动时间为． （1）试说明：； （2）试用t的代数式表示的长； （3）当t为何值时，以B、D、M为顶点三角形与相似？ 25. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程” （1）根据上述定义，一元二次方程______（填“是”或“不是”）“倍根方程”． （2）若一元二次方程是“倍根方程”，则______． （3）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，则之间的关系为______． （4）若是“倍根方程”，求代数式值． 26. 如图，已知直线y=kx+b与x轴交于A（8，0），与y轴交于B（0，6），点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA，AC为边构造□OACD，设点P的横坐标为m． （1）求直线AB的函数