第7章 锐角三角函数（知识点＋练习） 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

锐角三角函数 【正切、正弦、余弦的基本概念】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定： （1） 正切：a b c C B A （2） 正弦： （3） 余弦： 注意：三角函数的本质是两条线段的比值，它只是一个数值，大小只与锐角的大小有关，与所在三角形的大小无关. 【三角函数的关系】 由得：a b c C B A 同理：，其中： 结论一：, 由得：， 由勾股定理得： ∴ 结论二： 结论三： 【三角函数的增减性及取值范围】 我们把三角函数和圆结合起来看： 点在以点为圆心、半径为r的圆上. A3 A2 A1 取值范围 正切值的增减性 正弦值的增减性 余弦值的增减性 基础练习： 1. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，则等于______. 3. 若△ABC的内角满足 4. 已知： 5. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，，则 第5题 第6题 第7题 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线轴交于点A,与轴交于点C,与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO.若，则的值是____. 7. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的余弦值为______. 8. 在平面直角坐标系中，直线轴交于点A，与轴交于点B，将△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A'OB'的位置，A的对应点A'恰好落在直线AB上，连接BB'，则BB’的长度为______. 应用拓展： 方位角问题： 9. 如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于其东北方向上，且相距海里，该渔船自西向东航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50海里，又测得∠ABD=，且. （1） 求点B与小岛D之间的距离； （2） 求的值. 10. 如图，轮船从岛M向岛N行驶，岛M位于码头A的正南方向60海里处，在M处测得码头B在M的北偏西45°方向上，轮船行驶40海里到达岛N，此时测得岛M在岛N的北偏东63°方向上，码头C在N的北偏西30°方向上，已知码头B、C都在码头A的正西方向. （1） 求∠C的度数； （2） 求码头B与码头C之间的距离.（结果精确到0.1海里） （参考数据：） 11. 如图，海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为海里的圆形海域内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°的方向上，且A、P之间的距离为32海里.若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A处开始沿南偏东至多多少度方向航行才能安全通过这一海域？ 仰角与俯角问题： 12. 如图，从气球A上测得正前方的河流两岸B、C的俯角分别为60°和37°，此时气球的高是60m，求河流的宽度BC. (精确到0.1m，参考数据：，） 13. 在一次综合实践活动中， 某小组对一建筑物进行测量.如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°.己知山坡坡度i=3:4，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB. （结果精确到0.1m，参考数据：） 14. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，己知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，求树AB的高度. 坡度问题： 15. 如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡 AD的坡度为1:1.2，斜坡BC的坡度为1:0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米.则放水后水面上升的高度是多少米？ 16. 金佛山是巴蜀四大名山之一，游客上金佛山有两种方式:一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到点B，再沿索道乘坐缆车到点C；另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点C.己知在点A处观测点C，得仰角∠CAD=37°，且A、B的水平距离AE=1000米，索道BC的坡度i=，长度为2600米，CD⊥AD于点D，BF⊥CD于点F，求BE的高度.（参考数据：） 17. 如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F