第14章 整式的乘法与因式分解 期末复习检测题-2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级数学上期末培优专题复习 专题二十二第14章整式的乘法与因式分解期末复习检测题 时间120分钟 满分120分 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．设a、b是有理数，定义一种新运算：，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②；③（－a）*b＝a*（－b）；④a*（b＋c）＝a*b＋a*c，其中正确推断的序号是（    ） A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④ 2．将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（    ）    A． B． C． D． 3．化简（﹣a）2a3所得的结果是（　　） A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6 4．已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　） A．25 B．45 C．﹣25 D．﹣45 5．已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得不完整一题是（　　） A．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2 C．a3﹣a=a（a2﹣1） D．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x） 8．计算的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是(  ) A．4 B．8 C．12 D．16 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若，则代数式的值是 12．计算：＝ ． 13．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块． 14．已知多项式是完全平方式，则m的值为 ． 15．若 ，，则的值是 . 三、解答题（共8小题，75分） 16．（8分）计算： (1) y(2x－y)＋(x＋y)2; (2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)． 17．（10分）先化简，再求值： (1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－； (2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2. 18．（8分）分解因式： (1)2a3－4a2b＋2ab2； (2)x4－y4. 19.（9分）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，则 ； (2)若，，求的值； (3)两个正方形如图摆放，面积和为34，，则图中阴影部分面积和为 ． 20．（9分）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用、的代数式表示出来）； 图1表示：　　　　　　；图2表示：　　　　　　； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (2)若，，则　　　　　　；　　　　　　； (3)如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 21．（8分）先阅读下面的材料，再分解因式． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a，再把它的后两项分成一组，并提出b，从而得． 这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有． 这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式． (1)请用上面材料中提供的方法分解因式： ①； ②； ③． (2)已知的三边长为，，，并且，试判断此三角形的形状． 22．（10分）右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了． （1）求被墨水污染的一次式； （2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围．    23．（13分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)按要求填空： ①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______； ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：______ 方法2：______ ③观察图②，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______； (2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题