2024年中考数学专项练习----二次函数与动态几何

备战2024年中考数学专项真题练习-二次函数与动态几何 1.已知抛物线与轴交于两点,交轴于点. (1)请求出抛物线的表达式. (2)如图1,在轴上有一点,点在抛物线上,点为坐标平面内一点,是否存在点使得四边形为正方形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图2,将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线,抛物线的顶点为,与轴正半轴交于点,抛物线上是否存在点,使得?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 2.如图1,抛物线(,,为常数)经过点,顶点坐标为,点为抛物线上的动点,轴于H,且. (1)求抛物线的表达式; (2)如图1,直线交于点,求的最大值; (3)如图2,四边形为正方形,交轴于点,交的延长线于,且,求点的横坐标. 3.如图,平行四边形ABCD中,DB=,AB=4,AD=2,动点E,F同时从A点出发,点E沿着A D B的路线匀速运动,点F沿着A B D的路线匀速运动,当点E,F相遇时停止运动. (1)如图1,设点E的速度为1个单位每秒,点F的速度为4个单位每秒,当运动时间为秒时,设CE与DF交于点P,求线段EP与CP长度的比值; (2)如图2,设点E的速度为1个单位每秒,点F的速度为个单位每秒,运动时间为x秒, AEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并指出当x为何值时,y的值最大,最大值为多少? (3)如图3,H在线段AB上且AH=HB,M为DF的中点,当点E、F分别在线段AD、AB上运动时,探究点E、F在什么位置能使EM=HM.并说明理由. 4.已知抛物线与x轴有公共点. (1)当y随x的增大而增大时,求自变量x的取值范围; (2)将抛物线先向上平移4个单位长度,再向右平移n个单位长度得到抛物线(如图所示),抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.当OC=OA时,求n的值; (3)D为抛物线的顶点,过点C作抛物线的对称轴l的垂线,垂足为G,交抛物线于点E,连接BE交l于点F.求证:四边形CDEF是正方形. 5.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x2+2mx+3m,点A(3,0). (1)当抛物线过点A时,求抛物线的解析式; (2)证明:无论m为何值,抛物线必过定点D,并求出点D的坐标; (3)在(1)的条件下,抛物线与y轴交于点B,点P是抛物线上位于第一象限的点,连接AB,PD交于点M,PD与y轴交于点N.设S=S PAM-S BMN,问是否存在这样的点P,使得S有最大值?若存在,请求出点P的坐标,并求出S的最大值;若不存在,请说明理由. 6.如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线经过点和点与x轴另一个交点A.抛物线与y轴交于点C,作直线AD. (1)①求抛物线的函数表达式 ②并直接写出直线AD的函数表达式. (2)点E是直线AD下方抛物线上一点,连接BE交AD于点F,连接BD,DE,的面积记为,的面积记为,当时,求点E的坐标; (3)点G为抛物线的顶点,将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折,与抛物线剩下部分组成新的曲线为,点C的对应点,点G的对应点,将曲线,沿y轴向下平移n个单位长度().曲线与直线BC的公共点中,选两个公共点作点P和点Q,若四边形是平行四边形,直接写出P的坐标. 7.如图,抛物线与x轴交于点,与y轴交于点B,点C在直线AB上,过点C作轴于点,将沿CD所在直线翻折,使点A恰好落在抛物线上的点E处. (1)求抛物线解析式; (2)连接BE,求的面积; (3)拋物线上是否存在一点P,使?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 8.如图,抛物线经过,两点,与x轴的另一个交点为A,与y轴相交于点C. (1)求抛物线的解析式和点C的坐标; (2)若点M在直线上方的抛物线上运动(与点B,C不重合),求使面积最大时M点的坐标,并求最大面积;(请在图1中探索) (3)设点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标.(请在图2中探索) 9.如图1,抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A(﹣2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴,垂足为D,PD交直线BC于点E,设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的表达式; (2)设线段PE的长度为h,请用含有m的代数式表示h; (3)如图2,过点P作PF⊥CE,垂足为F,当CF=EF时,请求出m的值; (4)如图3,连接CP,当四边形OCPD是矩形时,在抛物线的对称轴上存在点Q,使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上,请直接写出满足条件的点Q的坐标. 10.如图①,已知抛物线L:y=x2+bx+c的图象经过点A(0,3),B(1,0),过点A作ACx轴交抛物线