第二单元 质数和合数（课件）-人教版五年级下册数学

因数与倍数 质数和合数 上课！同学们好，请坐。 1 v v 同学们，在开始今天新课之前，老师给同学们讲一段小故事，在200多年前，在英国有一位中学的数学教师，他特别热衷研究各种各样的数学问题。有一次他无意中发现了一个神奇的数学现象，于是提出了一个猜想，但不知道对不对？于是他写信向当时著名的数学家欧拉请教，数学大师冥思苦想后，在回信中写道，我确信你的论断是正确的，但我也无法去证明它。这个猜想轰动了，当时整一个数学界，数学家们纷纷跃跃欲试，但是谁也没有证明出来。同学们，这个猜想太神奇了，究竟它是什么猜想呢？我相信学完这一节课之后，同学们一定会对猜想有所了解。好，请看这里。 2 正方形 请问这是什么形？ 3 长方形 往下看。现在呢？ 长方形， 4 正方形 再看。 刚才老师用了4块小正方形，分别拼成了多少种形状不一样的长方形？一起说。 哪三种呢？我说的是我用4块小正方形拼成了多少种形状不一样的长方形？有几种？ 5 正方形 长方形 1 4 2 哪两种？长是几？宽是几？ 首先第1种是？ 宽是？ 第2种呢？ 我们知道正方形是特殊的长方形，刚才老师用4块小正方形拼成了两种形状不一样的长方形。 6 谁拼成的长方形方案最多？ 要求：把小正方形都使用上，拼成长方形。 比一比： 同学们能不能也像刚才老师那样，用我们手中的小正方形来拼成形状不一样的长方形呢？现在请同学们发挥集体的智慧，利用这些小正方形，看它可以拼成多少种形状不一样的长方形， 咱们来比一比，谁的设计方案最多，明白要求了吗？我们完成之后，请大家完成学习单的第一栏，活动开始。 7 正方形个数 设计方案 3 1 7 1 9 1 3 3 1×3 7 1×7 9 1×9 3×3 请同学们来汇报一下你们的设计方案。咱们就从数字小的开始。 它拼成几种设计方案？ 是这一种吗？ 小正方形个数是3个，方案只有一种，同学真棒。接下来，请这位同学回答。 只有几种？ 就是这样子，对不对？很棒。谁拿到9个的？请你回答。 一共有两种方案吗？还是有更多的？ 非常棒，为你点赞。 8 正方形个数 设计方案 3 1×3 7 1×7 9 1×9 3×3 11 1×11 12 1×12 2×6 3×4 11 1 1 12 6 2 4 3 下面请拿到11块的同学来回答。 只有一种方案，同意吧？ 你们还有拿到多少块呢？12块的哪里？请你回答。 还有吗？ 还有吗？两种，还有没有？ 是不是这个样子？一共几种？ 回答正确，你真棒。 9 正方形个数 设计方案 3 1×3 7 1×7 9 1×9 3×3 11 1×11 12 24 1×12 2×6 3×4 1×24 2×12 3×8 4×6 1 24 12 2 8 3 4 6 还有没有其他的数字？ 还有吗？ 一共有三种，还有吗？ 也就是这个样子。看对不对？24有4种的摆法，对不对？ 10 1、数大方案多 2、偶数比奇数方案多 3、因数个数 猜想： 我们刚才看到了这个小组设计方案最多，所以老师可以宣布这两个小组是今天的设计冠军，同意吗？ 为什么不同意？请说你的理由。 你认为数大方案多。还有不同的见解吗？ 你就认为是因数的个数影响了设计方案。大家似乎都聚焦在这三种不同的猜测里面，那么究竟我们这三个猜想，对还是不对？咱们再来试一下好吗？ 11 正方形个数 设计方案 3 1×3 7 1×7 9 1×9 3×3 11 1×11 12 24 1×12 2×6 3×4 1×24 2×12 3×8 4×6 31 34 43 45 1×31 1×34 2×17 1×43 1×45 3×15 5×9 因数个数 2 2 3 2 8 2 4 2 6 6 这里有31、34、43、45几个数，数比较大，但是我们能不能够根据刚才的思考方式可以不用摆，很快的知道我们设计方案的个数呢？请根据选择的数字来完成我们的设计方案。 请同学们来验证一下，究竟刚才的这三个猜想正不正确？究竟是什么因素影响了我们设计方案的多与少？请结合我们手中的数字来说话，好吗？请你来说。 请别的同学再说说其他方案，45有多少种设计方案？ 哪三种？ 所以通过这样两个数字对比，我们发现数大方案一定就多吗？同不同意？ 还有不同的观点吗？偶数比奇数方案多吗？请你回答。 同样两个数字就可以轻而易举推翻了几个猜想？ 所以我们学习数学要怎么样？用数字说话，用数据明理，简单的一个例子就可以推翻一个猜想，看来这个观点也是不正确的。现在我们一起来聚焦一下，因数的个数，究竟是不是因数的个数决定了我们数的大小，请看这里。这是我们刚才所有的设计方案在里面，大家一起聚焦一下。 3有多少个因数？ 继续，7呢？ 9有多少个因数？ 非常棒，继续