2024年中考数学专项练习--相似

2024中考数学专项练习--相似 一、单选题 1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若 AD=2BD，则 的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(-3，6)、B(-9，-3)，以原点 O为位似中心，相似比为 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（　　） A．(-1，2) B．(-9，18)或(9，-18) C．(-9，18) D．(-1，2)或(1，-2) 3．如图，在 中， ， ， ，动点P从点B开始沿边BA，AC向点C以 的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 的速度移动，设 的面积为 运动时间为 ，则下列图象能反映y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中， ， ，若把线段 扩大 倍得线段 ，若 ，则 的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（） A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4 6．若，则的值等于（　　） A． B． C． D． 7．已知△ABC~△DEF，S△ABC：S△DEF=9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（　　） A．2 B．3 C．6 D．54 8．如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　） A． B． C．3 D．4 二、填空题 9．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=　 　（用含n的式子表示）． 10．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，则 　 　． 11．如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为　 　米. 12．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为　 　． 13．如图，在中，，在上截，点E在上，，，，点G是中点，点F在上，，则的长为　 　． 14．如图，O是五边形ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA，OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE．若OD=2OD1，S五边形ABCDE=100cm2，则五边形A1B1C1D1E1的面积为　 　cm2． 三、综合题 15．如图，在 中， ，以 为直径作 分别交 、 于点 、 两点，连接 ，点 为 延长线上一点，连接 ，若 ； （1）求证： 为 切线； （2）若 ， ，求 半径． 16．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE． （1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；理由； （2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由； （3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示） 17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M. （1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由. （2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH（不要求写做法，保留作图痕迹） . （3）若EF＝8，DF＝6，求DH的长. 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G． （1）求证：AD平分∠CAB； （2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1． ①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由； ②求⊙O的半径． 19．在 中， ， ， 、 分别在 、 上，连接 ，设 ， ． （1）当 ， 时，求证： ； （2）若 和 相似，求 与 的函数表达式． 20．已知：如图，在中，BD平分，点E为BD延长线上一点，且． （1）求证：； （2）若点F为线段BD上一点