15.1.2 分式的基本性质同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.1 分式 第2课时 分式的基本性质 【知识重点】 知识点1 分式的基本性质 1. 分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 . 用字母表示为＝，＝ (C ≠ 0)，其中A，B，C是整式. 分式的基本性质是分式变形的理论依据. 特别解读 ① 应用此性质时，要理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”(或“除法”)运算；二是“乘”(或“除以”)的对象必须是同一个不等于0的整式. ② 运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式. 2. 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变. 用字母表示： (1)＝＝－＝－； (2)－＝－＝＝ . 知识点2 分式的约分 1. 分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分. 特别解读 ① 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和分母的公因式. ② 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式. ③ 约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式. 2. 找公因式的方法 (1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式； (2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，再找公因式. 3. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 知识点3 分式的通分 1. 分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 2. 最简公分母 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 3. 通分的一般步骤 (1)确定最简公分母； (2)用最简公分母分别除以各分式的分母求商； (3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式. 特别解读 约分与通分的联系与区别： 1. 约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变. 2. 约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以简化，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式. 【经典例题】 【例1】写出下列等式中未知的分子或分母： (1)＝； (2)＝； (3)＝. 解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母发生了什么样的变化，再根据分式的基本性质用相同的变化确定所要填的式子. 【例2】不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母都不含“－”号或分子、分母中的第一项都不含“－”号. (1)；(2)；(3)；(4)－. 解题秘方：分式的分子、分母及分式本身的正负号，同时改变其中两个，分式的值不变. 【例3】把分式(n ≠ 0)中的m和n同时扩大为原来的2倍，那么分式的值_______________. 解题秘方：将分式中的m和n同时扩大为原来的2 倍，再代入原分式，利用分式的基本性质变形. 【例4】不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中的各项系数都化为整数. (1)；(2). 解题秘方：利用分式的基本性质将分子、分母乘同一个不为0 的数，使分子、分母中各项系数都化为整数. 【例5】约分：(1)；(2)；(3). 解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直接约分；(2)(3)中的分子、分母都是多项式，先将多项式分解因式，再进行约分. 【例6】下列各式中，最简分式有_____________. ，，，. 解题秘方：根据最简分式的定义识别. 【例7】把下列各组分式通分： (1)和；(2)和； (3)，和. 解题秘方：先确定最简公分母，然后再通分. 【同步练习】 一、选择题 1．分式与的最简公分母是(　　) A．10x7 B．7x7 C．10x11 D．7x11 2．下列等式从左到右的变形一定正确的是(　　) A.＝　　B．＝　　C．＝　　D．＝ 3．下列分式是最简分式的是(　　) A. B． C． D． 4．化简的结果是(　　) A．x－2　　　B．x＋2 C. D． 5．计算的结果为(　　) A．1 B． C． D．0 6．下列分式中，最简分式是(　　) A． B． C． D． 7．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值(　　) A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D．不变 8．如果把分式中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值(　　) A．扩大为原来的10倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 9．下列运算正确的是(　　) A.＝－ B．＝ C.＝x＋y D．＝－ 10