15.1.1 从分数到分式 讲义2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.1 分式 第1课时 从分数到分式 【知识重点】 知识点1 分式的概念 1. 定义 如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母. 分式的“三要素”： (1)形如的式子；(2)A，B为整式；(3)分母B中含有字母. 2. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 分数是分式中字母取特定值时的特殊情况. (2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母. 特别解读 ① 分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用. ② 分式只看形式不看结果如：是分式. 知识点2 分式有意义和无意义的条件 1. 分式有意义的条件 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠ 0时，分式 才有意义. 2. 分式无意义的条件 分式的分母为0，即当B＝0时，分式无意义. 特别提醒 分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子是否为0 无关. 知识点3 分式的值为0的条件 1. 分式的值为0的条件 当分式的分子等于0 且分母不等于0时，分式的值为0. 即：对于分式，当A＝0且B ≠ 0 时，＝0. 2. 对常见的几种特殊分式值的讨论 (1)若的值为正数，则A、B同号. (2)若的值为负数，则A、B异号. (3)若的值为1，则A＝B，且B ≠ 0. (4)若的值为－1，则A＝－B，且B ≠ 0. 特别提醒 ●分式的值是在分式有意义的前提下才考虑的，所以分式 的值为0 的条件：A＝0且B ≠ 0，二者缺一不可. ●对于分式的几种特殊值的讨论既要考虑分子，又要考虑分母. 【经典例题】 【例1】下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ ，－2x2，，，，，(3x－y)，，，. 解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是看分母中是否有字母. 【例2】x满足什么条件时下列分式有意义？ (1)；(2)；(3)； (4). 解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义. 【例3】分式中的x满足什么条件时分式无意义？ 解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义. 【例4】当x取何值时，下列分式的值为0 ？ (1)；(2)；(3). 解题秘方：分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0. 【同步练习】 一、选择题 1．【2022·怀化】x，，，x2－，，中，属于分式的有(　　) A．2个 　B．3个 　C．4个 　D．5个 2．已知a＝1，b＝2，则的值是(　　) A. B．－ C．2 D．－2 3．若分式的值为0，则(　　) A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－2 4．若分式的值为0，则x的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 5．分式无意义的条件是(　　) A．a＝2 B．a＝－2 C．a＝2且a＝－2 D．a＝2或a＝－2 6．下列说法正确的是(　　) A.是整式 B．若分式的分子为零，则分式的值为零 C．对于任意实数x，分式总有意义 D．式子a÷(m＋n)写成分式的形式是＋ 7．分式中，当x＝－a时，下列结论正确的是(　　) A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若a≠－，分式的值为零 D．若a≠，分式的值为零 8．已知分式 ，当x＝6时，分式无意义，则m的值为(　　) A．12 B．－12 C．±12 D．不确定 9．【2023·扬州邗江中学模拟】不论x取何值，下列各式的值不可能为0的是(　　) A．x＋1　B．x2－1　C. D．(x＋1)2 10．【2023·长沙雅礼中学月考】若分式的值等于0，则x的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 二、填空题 11．【2022·仙桃】若分式有意义，则x的取值范围是__________________． 12．当x＝________时，分式的值为零． 13．当a＝2时，分式的值是 ． 14．甲单独完成某项工作需要a天，乙单独去完成这项工作需要b天，则甲、乙合作3天的工作量为 ． 15．写出一个含有字母m的分式(要求：不论m取任何实数，该分式都有意义) ． 16．【2022·嘉兴】某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤