2024年中考数学专项练习--四边形的动点问题

2024年中考数学专项练习--四边形的动点问题 一、单选题 1．正方形与等边按如图所示方式叠放，顶点重合，点在边上，直线垂直，与直线和折线分别交于、两点，从点出发，运动至点停止，设移动的距离为，，运动过程中与的函数如图所示，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在四边形 中， ，连接 ， ， ， ，点P是四边形 边上的一个动点，若点P到 的距离为 ，则点P的位置有（　　）． A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 3．如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为（　　） A． B． C．4 D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（　　） A． B．2 C．2 D．3 5．如图1，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，动点 从点 出发，在线段 上匀速运动，到达点 时停止.设点 运动的路程为 ，线段 的长为 ，如果 与 的函数图象如图2所示，则矩形 的面积是（　　） A．12 B．24 C．48 D．60 6．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 7．如图，在 中， ．边 在 轴上，顶点 的坐标分别为 和 ．将正方形 沿 轴向右平移当点 落在 边上时，点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，已知边长，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（　　） A．5 B． C． D． 二、填空题 9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为　 　． 10．如图，在 中， 与 交于点 ，点 在 上， cm， cm， ，点 是 的中点，若点 以1cm/s的速度从点 出发，沿 向点 运动；点 同时以2cm/s的速度从点 出发，沿 向点 运动，点 运动到 点时停止运动，点 也同时停止运动，当点 运动　 　时，以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形． 11．如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为　 　时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形． 12．如图，在矩形中，，E是边上的一动点，连接，过点D作交于点G，垂足为点F，连接BF． （1）当点G恰为中点时，则　 　． （2）当平分时，若，则　 　． 13．如图，矩形中，，，为边上一动点，以为边构造等边（点位于下方），连接，则 ①当时，　 　； ②点在运动的过程中，的最小值为　 　． 14．已知四边形ABCD为菱形，其边长为6，，点P在菱形的边AD、CD及对角线AC上运动，当时，则DP的长为　 　. 三、综合题 15．如图，在△ABC中，BC=4cm，AE∥BC，AE=4cm，点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段AE以1cms的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结MN，MN与AC交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为t（s）． （1）当t=3时，线段AM的长度=　 　cm，线段BN的长度=　 　cm． （2）当BN=AM时，求t的值． （3）当△ADM≌△CDN时，求出所有满足条件的t值． 16．如图，已知正方形ABCD，AB＝2，E是对角线BD上一点，F是射线CB上一点，且EF＝EC． （1）求证：AE＝EF； （2）若BE＝AB，请在图2中补全图形，判断AF与EC的位置关系并加以证明； （3）当点E从点B运动到点D的过程中，求线段FB与BE满足怎样的等量关系． 17．在长方形 中， ＝ ， ＝ ，点 从点 开始沿边 向