5.5.1两角差与和的余弦公式（1）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学学科 学习数学要善于思考，思考，再思考 使用时间：202401 5.5.1两角差与和的余弦公式（1） 【学习目标】 1．掌握两角差的余弦公式的推导过程,体会单位圆上点的坐标的表示方法,培养数学抽象的核心素养； 2．会用两角差的余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、证明等，提升数学运算的核心素养； 【学习重难点】 重点：掌握两角差的余弦公式的推导过程． 难点：会用两角和差的余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等。 新知导入 1. 创设情境，生成问题 回顾前面所学的诱导公式，其皆可统一为，可以发现它们都是特殊角与任意角的和或者差，如果把特殊角换成任意角β呢？又如cos15°的值怎么求？ 2. 探索交流，解决问题 如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，（αβ+2）它们的终边分别与单位圆相交于点P1、A1。 x y O α终边 A(1,0) P1 A1 β终边 3.两角差的余弦公式： 对于任意角α，β有 此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α－β的余弦之间的关系， 称为差角的余弦公式，简记作. 例1、利用公式证明、求值： 小结： 1、使用公式 时，由于α，β均为任意角，故可以代换成任意值，包括零、特殊角、负角等等． 2、cos(α－β)需要sin α，cos α，sin β，cos β四个值齐备时方可算出，缺一不可，若有所缺，往往可以借助同角三角关系算出所缺的数值． 3、公式中含有两个任意角，是诱导公式更上位的公式，可以推导出诱导公式. 当堂检测： 化简，求值 （2）已知sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，求cos(α－β) （3） 时间观念 第 4 页 共 4 页 竞争意识 学科网（北京）股份有限公司 $$