第五章 一元一次方程 第四讲 经济问题的应用 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 第三讲 一元一次方程的应用——经济问题 利用一元一次方程解决实际问题的思路： I. 设未知数为x； II. 用代数式表示题目中全部数量关系； III. 确定实际问题的等量关系； IV. 根据等量关系列一元一次方程并求解。 解题思路： （1）经济问题第一层：买进商品——产生进价（实际成交） （2）经济问题第二层：销售商品——产生标价（未成交）、折扣和售价（实际成交） 标价、售价、折扣关系：售价＝标价×折扣 标价＝售价÷折扣 折扣＝售价÷标价 （3）经济问题第三层：结算商品——产生利润（赚钱的多少），正数为盈利——负数为亏损；利润率就是利润和进价的比值（赚钱的效率），正数为盈利——负数为亏损。 进价、售价、利润关系：利润＝售价－进价 售价＝进价＋利润 进价＝售价－利润 进价、利润、利润率关系：利润率＝×100%＝×100% 利润＝进价×利润率 进价＝利润÷利润率 进价、标价、利润率关系：标价＝进价×(1＋利润率) 进价＝标价÷(1＋利润率) （4）根据题意确定进价、标价、折扣、售价、利润、利润率（以数字或有理式表示），求出相应 知识点一 商品销售中的进价问题 例1. （2023七上哈尔滨期中）通乡商店新进某种衬衫，以50%利润率标价，逢店庆八折出售，仍可获利20元，则该衬衫进价为（ ） A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 150元 【解析】 设该衬衫的进价为x元。 根据题意可得，每件商品的进价为x元，利润率为50%，标价为，销售折扣为0.8，利润为20元。 ∵ ∴ 所以，B项符合题意 习 题 1. 某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折销售，仍获利20%，若设这件T恤的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 。 2. 某商品按定价的9折出售，售价为48.6元，则原定价为 元。 元旦期间，“新世纪百货”进行换季打折销售活动。简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服，节省了18元，那么他购买的这件运动服实际用了 元。 【答案】 1. 2. 54元 3. 90元 知识点二 商品销售中的折扣问题 例1. （2022七下长春期中）某种商品进价为100元，标价为150元。现打折销售，要使利润率为20%，则需打 折销售。 【解析】 设该种商品需要打折x折销售。 则根据题意可得，商品进价为100元，标价为150元，利润率为20%，则售价为。 ∵ ∴ 习 题 1. 商家把某商品的进价增加20%定为售价出售，后因库存积压降价出售，结果还盈利8%，则这种商品按原售价的 折出售。 2. 为拓展销路，超市对某种商品的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为15%。若此商品的进价为120元，则该商品的原售价是 元。 3. 松桃县城某商店把一件商品按成本价提高50%后标价，又打八折销售，现售价为240元，设这件商品的成本价为x元，则可列方程： 。 4. 某商场以每部500元的价格购进某品牌手机共100部，加价50%后标价销售。在国庆期间，商场计划降价出售。如果商场按降价后的价格售完这批手机，仍可盈利20%，求应当按几折销售？ 5. 某商品2022年提价25%后销售，2023年要恢复到原价销售，则应当降低 %。 【答案】 1. 九折 2. 172.5元 3. 4. 八折 5. 80% 知识点三 商品销售中的利润问题 例1. （2022七上深圳期末）一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元。则这件商品的成本价为 元，此件商品的利润率为 。 【解析】 设此件商品的成本价为x元。 则根据题意可得，标价为，销售折扣为0.8，售价为180元。 ∵ ∴ 又∵ ∴ 习 题 1. 一种商品每件成本a元，按成本增加30%定价，现因库存积压减价，按定价的80%出售，每件还能盈利 元。 2. 红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%。现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元 3. 商场销售某品牌冰箱，若按标价