第五章 相交线与平行线 章末复习 课件-2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版·七年级下册 5 本章复习 相交线 两条直线相交 邻补角、对顶角 垂线及其性质 点到直线的距离 两条直线被第三条直线所截 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平 移 平行公理 判定 性质 本章知识结构图 邻补角、对顶角 两条直线相交形成四个角. ∠1与∠3，∠2与∠4 互为对顶角. 对顶角相等. ∠1与∠2，∠1与∠4 ∠2与∠3，∠3与∠4 互为邻补角. 对顶角互补. 知识回顾 垂线及其性质 ∵∠1=90°， ∴AB⊥CD（垂直的定义）. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的两个性质： 1.垂线的存在性和唯一性； 2.垂线段最短. 点到直线的距离 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 同位角、内错角、同旁内角 三线八角 同位角 内错角 同旁内角 被截线 截线 例如∠1与∠2 例如∠2与∠3 例如∠3与∠4 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 即如果a‖b，a‖c，那么b‖c. 平行线的判定和性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 角的数量关系 直线的位置关系 角的数量关系 判定：证平行，用判定. 性质：知平行，用性质. 命题、定理、证明 命题 定义：判断一件事情的语句叫做命题 结构 题设：已知事项 结论：由已知事项推出的事项 形式：如果……那么…… 分类 真命题 定理 证明 假命题 举出一个反例即可 平移 定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动 两要素：平移的方向、平移的距离 作图：一定、二找、三移、四连、五写 平移前后图形的形状、大小完全相同 对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 性质： 平移 1. 判断题（正确的画√，错误的画×）. （1）a，b，c 是直线，若 a∥b，b∥c，则a∥c； （ ） （2）a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c. （ ） 提示：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.如果没有“在同一平面内”这个前提条件，则不一定平行，有可能垂直. √ × 【选自教材第35页 复习题5 第1题】 复习巩固 2.如图，两条直线a，b相交. （1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数； （2）如果 2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：（1）∠2=180°-∠1=180°-60°=120°（邻补角定义）. ∠3=∠2=120°（对顶角相等）. ∠4=∠1=60°（对顶角相等）. 【选自教材第35页 复习题5 第2题】 2.如图，两条直线a，b相交. （1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数； （2）如果 2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数. （2）∵∠1+∠3=180°， 又2∠3=3∠1，即∠1= ∠3， ∴ ∠3+∠3 = 180°， ∠3 = 180°， ∠3=108°，∠2=∠3=108°（对顶角相等）， ∠4=180°-∠3=180°-108°=72°（邻补角定义）. 【选自教材第35页 复习题5 第2题】 3.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1 =26°，求∠2，∠3，∠BOE的度数. 解：∵AB⊥CD， ∴∠COB=90°. 故∠2=90°-∠1=90°-26°=64°. ∵∠3与∠1是对顶角， ∴∠3=∠1=26°. 又∠BOE与∠1 是邻补角， ∴∠BOE=180°-∠1=180°-26°=154°. 【选自教材第35页 复习题5 第3题】 4. 根据下列语句画出图形： (1)过线段AB的中点C，画CD⊥AB； (2)点P到直线AB的距离是3cm，过点P画直线AB的垂线 PC； (3)过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线. 解：如图： 【选自教材第35页 复习题5 第4题】 5. 如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南 15°，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线. A B 15° 解：如图所示： 【选自教材第36页 复习题5 第5题】 6.如图∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC. （1）∠DAB+∠B等于多少度？ （2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？ 【选自教材第36页 复习题5 第6题】 解：（1）∵AB⊥AC，∴∠2 = 90°. 则∠DAB+∠B=∠1+∠2+∠B=30°+90°+ 60°=180°. （2）由（1）∠DAB +∠B=180°，得AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）. AB与CD不一定平行，如图