4.3.1对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第4章 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念 微课教学属性用微软雅黑白色20号字,微课名称用微软雅黑白色44号字,微课副标题用微软雅黑绿色24号字。 1 引入 B地景区从2001年起旅游人次的年均增长率为0.11,设经过x年后的游客人次为2001年的y倍.表示x,y的关系。 2=1.11x 、3=1.11x 、4=1.11x…分别求出x 已知底数和幂,如何求指数? 如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍,3倍,4倍,…,那么该如何解决? 小练习用微软雅黑白色24号字,文字描述用微软雅黑白色20号字,红色用微软雅黑白色28号字,下划线用红色1.5磅粗线条,矩形及箭头标注统一用蓝色;文字段落行距设置成1.5倍,文字左右上下页边距固定。 2 引入 对于形如 ,求x的问题。 读作以1.11为底2的对数 读作以2为底3的对数 小练习用微软雅黑白色24号字,文字描述用微软雅黑白色20号字,红色用微软雅黑白色28号字,下划线用红色1.5磅粗线条,矩形及箭头标注统一用蓝色;文字段落行距设置成1.5倍,文字左右上下页边距固定。 3 引入 对于形如 ,求x的问题。 读作以2为底N的对数 小练习用微软雅黑白色24号字,文字描述用微软雅黑白色20号字,红色用微软雅黑白色28号字,下划线用红色1.5磅粗线条,矩形及箭头标注统一用蓝色;文字段落行距设置成1.5倍,文字左右上下页边距固定。 4 新授 对数的定义: 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作_,其中a叫做对数的_ ,N叫做_ . 底数 真数 x=logaN 对数的读法:以a为底N的对数 对数的写法:logaN 对数的符号:log 小练习用微软雅黑白色24号字,文字描述用微软雅黑白色20号字,红色用微软雅黑白色28号字,下划线用红色1.5磅粗线条,矩形及箭头标注统一用蓝色;文字段落行距设置成1.5倍,文字左右上下页边距固定。 5 新授 对数的定义: 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作_,其中a叫做对数的_ ,N叫做_ . 底数 真数 x=logaN log是对数的符号,和+、-、 、 、乘方、开方一样表示一种运算,叫做对数运算,不同的是对数运算的符号写在前面,运算结果仍然是一个实数。 小练习用微软雅黑白色24号字,文字描述用微软雅黑白色20号字,红色用微软雅黑白色28号字,下划线用红色1.5磅粗线条,矩形及箭头标注统一用蓝色;文字段落行距设置成1.5倍,文字左右上下页边距固定。 6 新授 对数的基本性质和对数与指数的关系 【1】 根据对数的定义,可以得到对数和指数的关系: 小练习用微软雅黑白色24号字,文字描述用微软雅黑白色20号字,红色用微软雅黑白色28号字,下划线用红色1.5磅粗线条,矩形及箭头标注统一用蓝色;文字段落行距设置成1.5倍,文字左右上下页边距固定。 7 新授 【规律总结】 指数式和对数式的关系 指数式 和对数式 是同一种数量关系的不同表达形式(如下表). 底数 指数 幂 底数 对数 真数 小练习用微软雅黑白色24号字,文字描述用微软雅黑白色20号字,红色用微软雅黑白色28号字,下划线用红色1.5磅粗线条,矩形及箭头标注统一用蓝色;文字段落行距设置成1.5倍,文字左右上下页边距固定。 8 新授 ②两种特殊对数 通常,我们把以10为底的对数叫做常用对数,并且赋予它特殊的数学符号, 即 : 另外,在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数, 以e为底的对数叫做自然对数,也有它特殊的符号,即 小练习用微软雅黑白色24号字,文字描述用微软雅黑白色20号字,红色用微软雅黑白色28号字,下划线用红色1.5磅粗线条,矩形及箭头标注统一用蓝色;文字段落行距设置成1.5倍,文字左右上下页边距固定。 9 练习 【1】把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. 小练习用微软雅黑白色24号字,文字描述用微软雅黑白色20号字,红色用微软雅黑白色28号字,下划线用红色1.5磅粗线条,矩形及箭头标注统一用蓝色;文字段落行距设置成1.5倍,文字左右上下页边距固定。 10 新授 对数的基本性质和与指数的关系 【2】 对数的基本性质:(a>0且a≠1) ① 负数和0没有对数 ② ③ 证明:① 由 ,得 .当 时, 即负数和0没有对数. ② 设 , ,则 ,即 ③设 , ,则 ,即 ax=1=a0 小练习用微软雅黑白色24号字,文字描述用微软雅黑白色20号字,红色用微软雅黑白色28号字,下划线用红色1.5磅粗线条,矩形及箭头标注统一用蓝色;文字段落行距设置成1.5倍,文字左右上下页边距固定。 11 新授 对数的基本性质和与指数的关系 【3】 指对恒等式: 证明:1、 证明:2、 小练习用微软雅黑白色2